Esame del 13 luglio 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 2
13 luglio 2020

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=|2 x| \exp \left(\frac{1}{2 x-1}\right)\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere della serie numerica

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\log n}{n}\left(1-\cos \frac{1}{n}\right)\]

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Esercizio 3↵

Calcolare, se esistono, tutte le primitive in \(\mathbb{R}\) della funzione \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) definita dalla legge

\[f(x)= \begin{cases}1-x \mathrm{e}^{x^{2}} & \text { se } x \geq 0 \\ \frac{\log \left(1+x^{2}\right)}{x^{2}} & \text { se } x<0\end{cases}\]

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