Esame del 13 luglio 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 3
13 luglio 2020

Esercizio 1↵

Studiare la funzione reale di variabile reale definita dalla legge

\[f(x)=2 \log \frac{x-1}{x}+|x-2|\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare, al variare del parametro reale \(x>0\), il carattere della seguente serie numerica:

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n \sqrt{n}}{n^{2 x}+1}\]

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Esercizio 3↵

Calcolare, se esiste, il seguente integrale

\[\int_{1}^{+\infty} \frac{\arctan x}{(x+1)^{2}} d x\]

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