Esame del 9 settembre 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/2020
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 2
9 settembre 2020

Risolvere almeno uno dei seguenti esercizi:

Esercizio 1

Studiare la funzione definita dalla legge

$$f(x)=\sqrt{\frac{|x|-1}{x+2}}+|x|$$

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2

Calcolare l'area del seguente insieme piano

$$T=\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2:-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{6},0\le y\le \frac{|\sin x|{\cos }^{2}x}{\cos x+2}\}$$

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Esercizio 3

Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche

$$\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}\frac{1}{n\sin \frac{1}{\sqrt[3]{n}}},\sum _{n=1}^{+\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{(\frac{1}{2}+\frac{1}{\log n})}^n$$

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