Esame del 9 settembre 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/2020
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 2
9 settembre 2020

Risolvere almeno uno dei seguenti esercizi:

Esercizio 1

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=\sqrt{\frac{|x|-1}{x+2}}+|x|\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2

Calcolare l'area del seguente insieme piano

\[T=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \quad-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{6}, \quad 0 \leq y \leq \frac{|\sin x| \cos ^{2} x}{\cos x+2}\right\}\]

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Esercizio 3

Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n \sin \frac{1}{\sqrt[3]{n}}}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{\log n}\right)^{n}\]

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