Esame del 8 ottobre 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1
8 ottobre 2020

Esercizio 1

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=\arctan \frac{x}{|x|-1}\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2

Studiare, al variare del parametro reale \(x\), il carattere della serie numerica

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n+2}{n^{x}+4} \sin \frac{1}{n^{2}}\]

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Esercizio 3

Stabilire se la funzione definita dalla legge

\[f(x)=\frac{1}{x^{4}} \cos ^{2} \frac{1}{x^{3}}\]

é integrabile in senso improprio in \([1,+\infty[\). In caso affermativo, calcolare

\[\int_{1}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x\]

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