Esame del 14 dicembre 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 1
14 dicembre 2020

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=|x| \exp \left(\frac{x+1}{x-1}\right)\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere della serie numerica

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n+1}-n^{2}}\]

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Esercizio 3↵

Sia \(X\) l'insieme piano definito dalle limitazioni

\[X=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \quad: \quad \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}, \quad 0 \leq y \leq|\cos x| \log \frac{1+\sin ^{2} x}{\sin x}\right\}\]

Stabilire se l'insieme \(X\) é misurabile secondo Peano-Jordan e, in caso affermativo, calcolarne la misura.

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