Esame del 14 dicembre 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 2
14 dicembre 2020

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=|2 x+1| \exp \left(\frac{x+1}{x}\right)\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere della serie numerica

\[\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n} \log \left(n+\frac{1}{n^{2}}\right)\]

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Esercizio 3↵

Sia \(X\) l'insieme piano definito dalle limitazioni

\[X=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{-\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{4}, \quad 0 \leq y \leq(\sin 2 x) \arctan (\sin x+|\sin x|)\right\}\]

Stabilire se \(X\) é misurabile secondo Peano-Jordan e, in caso affermativo, calcolarne la misura.

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