Esame del 14 dicembre 2020

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 3
14 dicembre 2020

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=|2 x+1|+\arctan \frac{x+1}{x}\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere della serie numerica

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\[\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n}\left(n+\frac{1}{n^{2}}\right)\]

Esercizio 3↵

Sia \(X\) l'insieme piano definito dalle limitazioni

\[X=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{1}{4} \leq x \leq 1 \quad 0 \leq y \leq \sqrt{x} \log \frac{\sqrt{x}+1}{x}\right\}\]

Stabilire se \(X\) é misurabile secondo Peano-Jordan e, in caso affermativo, calcolarne la misura.

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