Esame del 4 gennaio 2021

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1 - gruppo 1
4 gennaio 2021

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=|x-1| \sqrt{\frac{x}{x-1}}\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche

\[\begin{aligned} & \sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{n^{2}+2 n}{n^{2}+3 n}\right)^{2 n} \\ & \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n}}{2 n^{3}+\log n^{2}} \end{aligned}\]

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Esercizio 3↵

Determinare, se esiste, \(F\) primitiva in \(\mathbb{R}\) della funzione definita dalla legge

e tale che \(F(1)=0\)

\[f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \log 2 & \text { se } & x \leq 1 \\ \frac{1}{x^{3}} \log \left(1+x^{2}\right) & \text { se } & x>1 \end{array}\right.\]

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