Esame del 25 gennaio 2021

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA
Anno Accademico 2020 - 2021 Corso Di Laurea in FisiCA
Prova scritta di Analisi Matematica I del
25 gennaio 2021
gruppo 1

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=\log \frac{\left|x^{2}-x\right|}{x^{2}+1}\]

e tracciarne il grafico .

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Esercizio 2↵

Calcolare l'insieme delle primitive della seguente funzione:

\[\frac{\operatorname{sen} x \operatorname{sen} 2 x}{\operatorname{sen} x+2}\]

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Esercizio 3↵

Studiare il carattere delle serie numeriche:

\[\quad \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{3^{(n+1)^{2}}}{n !}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n \operatorname{sen} \frac{1}{\sqrt[3]{n}}}, \quad \sum_{n=2}^{+\infty}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{\log n}\right)^{n} .\]

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