Esame del 25 gennaio 2021

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA Anno Accademico 2020
2021 Corso Di Laurea in FisiCA
Prova scritta di Analisi Matematica I del
25 gennaio 2021
gruppo 2

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=\log \frac{x^{2}+1}{\left|x^{2}-x\right|}\]

e tracciarne il grafico .

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Esercizio 2↵

Calcolare l'insieme delle primitive della seguente funzione:

\[\frac{\cos x \operatorname{sen} 2 x}{\cos x+2}\]

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Esercizio 3↵

Studiare il carattere delle serie numeriche:

\[\quad \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{2^{(n+1)^{2}}}{n !}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{2} \operatorname{sen} \frac{1}{\sqrt[3]{n}}}, \quad \sum_{n=2}^{+\infty}\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{\log n}\right)^{n^{2}} .\]

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