Esame del 15 febbraio 2021

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1
15 febbraio 2021

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

e tracciarne il grafico.

\[f(x)=x+\log \frac{x^{2}-4}{3 x}\]

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n+1}{n+2} \tan \frac{1}{\sqrt{n}}, \quad \sum_{n=1}^{+\infty} e^{-n}\left(1+\frac{3}{n}\right)^{n^{2}} .\]

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Esercizio 3↵

Sia \(X\) l'insieme piano definito dalle limitazioni

\[X=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \quad-1 \leq x \leq 2, \quad 0 \leq y \leq e^{|x|} \frac{e^{2 x}+1}{2 e^{x}+1}\right\}\]

Stabilire se \(X\) é misurabile secondo Peano-Jordan e, in caso affermativo, calcolarne la misura.

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