Esame del 29 marzo 2021

Università degli Studi di Catania - Anno Accademico 2019/20
Corso di Laurea in Fisica
Prova scritta di Analisi Matematica 1
29 marzo 2021

Esercizio 1↵

Studiare la funzione definita dalla legge

\[f(x)=e^{x} \sqrt{\frac{x+2}{x-3}}\]

e tracciarne il grafico.

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Esercizio 2↵

Studiare il carattere delle seguenti serie numeriche

\[\sum_{n=1}^{+\infty} \sqrt[3]{\sin ^{2} \frac{1}{(n+2)^{3}}}, \quad \sum_{n=2}^{+\infty} \frac{1}{(\log n)^{\log n}} .\]

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Esercizio 3↵

Sia \(X\) l'insieme piano definito dalle limitazioni

\[X=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \quad x \geq 1, \quad 0 \leq y \leq \frac{1}{\sqrt{x}(x-2 \sqrt{x}+2)}\right\} .\]

Stabilire se \(X\) é misurabile secondo Peano-Jordan e, in caso affermativo, calcolarne la misura.

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