Esame del 10 febbraio 2010
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
A. Insolia - M.G. Grimaldi
per la prova in itinere svolgere gli esercizi 1, 2, 3
per la prova completa svolgere tutti gli esercizi.
Problema 1↵
Al servizio, un giocatore di tennis mira cercando di colpire la palla orizzontalmente.
- Quale velocità minima è richiesta affinché la palla superi la rete alta 0.90 m posizionata a circa 15.0 m dal battitore se la palla è lanciata da un’altezza di 2.50 m?
- Quale è la velocità massima perché la battuta sia “buona” (cioè la palla tocchi terra entro una distanza di 7.0 m dalla rete)?
- Per quanto tempo la palla rimane in aria?
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Problema 2↵
Due punti materiali \(m_1\) ed \(m_2\) possono muoversi su un piano orizzontale senza attrito e sono connessi da una corda ideale (inestensibile e di massa trascurabile). Le forze in gioco sono \(F_1\) ed \(F_2\) , di modulo rispettivamente 12 N e 6 N, applicate come in figura. Le masse dei due punti materiali sono \(m_1=4 \; kg\) ed \(m_2=2 \; kg\). Il filo è teso. Determinare il modulo della tensione T del filo (vedi figura).
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Problema 3↵
Un asse cilindrico di acciaio ( \(ρ_{acciaio}=7.8 × 10^3 kg/m^3\) ) di massa \(m\) (diametro \(d=2cm\) e lunghezza \(l=50cm\) ) viene impiegato in un opportuno dispositivo meccanico. L’asse cilindrico può ruotare attorno al proprio asse (vincolato da opportuni cuscinetti) con velocità angolare variabile. Il cilindro trascina nel suo movimento rotatorio un disco rigido di acciaio di raggio \(R=20cm\) e spessore \(s=2cm\). Il centro del disco si trova sull’asse del cilindro. Alla distanza di \(2 \; cm\) dalla base del cilindro si trova un altro disco di acciaio di raggio \(r=4 \; cm\) e spessore \(s=2 \; cm\). Anche il centro di questo secondo disco si trova sull’asse del cilindro
- Determinare il momento di inerzia totale del sistema.
- Determinare inoltre la velocità angolare raggiunta dal sistema se, partendo da fermo, viene applicata al disco piccolo alla base del sistema, mediante una opportuna cinghia in tensione una forza F, costante in modulo (F=10N), direzione e verso, perpendicolare all’asse, per un tempo t=10s. Un sistema di cuscinetti consente a tutto il sistema di ruotare con l’asse cilindrico perpendicolare al piano orizzontale (vedi figura, non in scala).
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Problema 4↵
Una macchina termica opera con una mole di gas perfetto tra due termostati a temperatura \(T_1=550 \; K\) e \(T_2=300 \; K\) eseguendo il ciclo seguente: 1) a contatto con il termostato a temperatura maggiore il gas viene fatto espandere reversibilmente fino ad un volume pari al doppio del volume iniziale; 2) in condizioni adiabatiche il gas viene fatto espandere liberamente fino ad un volume pari a 2.2 volte il volume iniziale. Con le successive tre trasformazioni viene chiuso il ciclo: a) una espansione adiabatica reversibile; b) una compressione isoterma reversibile a contatto con il termostato a temperatura minore; c) una compressione adiabatica reversibile. Determinare:
- il lavoro ottenuto nel ciclo,
- il rendimento della macchina termica
- l’aumento di entropia nella seconda trasformazione del ciclo.
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