Esame del 24 febbraio 2010
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
A. Insolia - M.G. Grimaldi
Problema 1↵
Un punto materiale si muove su di una traiettoria circolare di raggio R = 100 m con accelerazione tangenziale \(a_T\) = costante . Il punto accelera sino all’istante \(t=t_1\) in cui raggiunge una velocità di modulo v = 50 km/h ed una accelerazione totale di modulo \(a = 10 \; m/s^2\). All’istante \(t=t_1\) inizia a rallentare con accelerazione tangenziale costante. Determinare il modulo dell’accelerazione totale all’istante \(t_2 = 10 \; s\) dall’inizio del moto, sapendo che ha percorso complessivamente un tratto di circonferenza di lunghezza \(s = 100 \; m\).
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Problema 2↵
Un blocco di acciaio di dimensioni x=5 cm, y =5 cm, z=1 cm è posto su un piano inclinato opportunamente lubrificato su cui può scivolare senza attrito. Il blocco si trova inizialmente ad una altezza h=2 m rispetto alla base del piano inclinato ed una forza costante, parallela al piano inclinato, ed intensità 200 N agente per un tempo t=0.01 s, imprime una velocità iniziale \(v0\) al blocco di acciaio. Alla base del piano inclinato la superficie di acciaio non è lubrificata. Determinare la lunghezza del percorso orizzontale, sulla superficie non lubrificata, del blocco prima di arrestarsi. La densità dell’acciaio è \(7.8 × 10^3 \; kg/m^3\) e il coefficiente di attrito dinamico è 0.6.
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Problema 3↵
Un ingegnere progettista di un’importante azienda produttrice di giocattoli, è incaricato di progettare un giocattolo per ragazzi. L’idea, mostrata in figura, è che una sfera di massa m e raggio r rotoli lungo la pista senza strisciare. La sfera è inizialmente in quiete a un’altezza h al di sopra del piano che sostiene l’intera pista. Il giro della morte ha raggio R.
- Si determini la velocità della sfera di raggio r nel punto più alto della pista circolare.
- Si determini l’altezza minima h, in termini di R e r, per cui la palla rimane a contatto con la pista circolare durante l’intero giro.
Nel calcolo non si trascurino le dimensioni della sfera.
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