Esame del 14 luglio 2010
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A.Insolia
per la prova in itinere svolgere i problemi 3, 4, 5;
per la prova completa svolgere i problemi 1, 2, 3, 4.
Problema 1↵
Il sistema riprodotto schematicamente in figura viene lasciato libero di muoversi sotto l’azione della forza peso. Inizialmente il corpo A, di massa \(m_A = 2.0 \; kg\), è al suolo; il corpo B, di massa \(m_B = 4.0 \; kg\), è ad altezza h = 3.0 m rispetto al suolo. Calcolare:
- il modulo \(v_S\) della velocità di B nel momento in cui tocca il suolo, nell’ipotesi in cui il filo scorre sulla carrucola senza porla in movimento e trascurando l’effetto dell’attrito tra filo e carrucola;
- la stessa velocità nell’ipotesi in cui il filo non scorre, e la carrucola può essere considerata come un cilindro omogeneo di massa \(m_C = 4.0 \; kg\) e raggio \(R = 10 \; cm\) che può ruotare attorno al suo asse.
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Problema 2↵
Un cilindro omogeneo di massa M = 1.0 kg e raggio R = 10 cm è inizialmente fermo alla sommità di un piano inclinato di ϑ = 60°, e di lunghezza complessiva L = 4.0 m (vedi figura). Determinare:
- il coefficiente di attrito statico minimo necessario a far sì che il cilindro inizi a rotolare senza strisciare;
- la velocità del centro di massa del cilindro alla fine dell’intero percorso.
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Problema 3↵
Un cilindro con pareti adiabatiche, contenente n = 4 moli di gas ideale, è chiuso da un pistone adiabatico di area \(S = 0.04 \; m^2\) e massa M = 600 kg, che può scorrere senza attrito (vedi figura). Inizialmente il gas è in equilibrio termodinamico, con il pistone ad una altezza \(h_0 = 1.11 \; m\) dal fondo del cilindro; la pressione esterna è quella atmosferica. Si rimuove l’isolante termico dal fondo del cilindro che viene così posto in contatto termico con una massa m = 160.5 g di ghiaccio alla temperatura \(T_0 = -20 \; °C\). Dopo che si è stabilito l’equilibrio termico si osserva che la temperatura è \(T_2 = 0 \; °C\) e che tutto il ghiaccio è ancora allo stato solido.
- Determinare se il gas è monoatomico o biatomico (calore specifico del ghiaccio \(C_g = 2060 J/(kg K)\)).
- Successivamente viene posata sul pistone una massa M identica a quella del pistone, e, mantenendo il contatto termico con il ghiaccio, si attende che si ristabilisca l’equilibrio. All’equilibrio il serbatoio contiene acqua e ghiaccio. Calcolare la massa di acqua che si è formata (calore latente di fusione \(λ = 3.33 \cdot 10^5 J/kg\) ).
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Problema 4↵
Si consideri un motore che utilizza un gas ideale monoatomico e percorre il ciclo termodinamico indicato in figura. Partendo da un punto A corrispondente a volume \(V_0 = 0.025 \; m^3\), pressione \(P_0 = 1.0 \; bar\), temperatura \(T_0 = 300 \; K\), il ciclo è costituito dai seguenti processi: A-B compressione adiabatica da \(V_0\) a \(V_0/4\); B-C espansione isobarica da \(V_0/4\) a \(V_0/2\); C-D espansione isotermica da \(V_0/2 a V_0\); D-A raffreddamento isocorico allo stato iniziale. Si assume che tutte le trasformazioni siano reversibili. Calcolare:
- il rendimento del motore
- la variazione di entropia del gas nella trasformazione isobarica B-C.
Nonostante vengano richiesti solo i valori numerici di alcune grandezze, per chiarezza si consiglia di riportare in forma simbolica le coordinate termodinamiche (P, V, T) corrispondenti ai quattro stati in una tabella.
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Problema 5↵
Un contenitore riempito con acqua è chiuso da un pistone fisso. Due corpi omogenei A e B di uguale volume \(V = 1000 \; cm^3\) e densità \(ρ_A = 0.40 \; g/cm^3\) e \(ρ_B = 1.33 \; g/cm^3\) sono collegati tra di loro da una molla. Il corpo A è a sua volta collegato al pistone da una seconda molla (vedi figura). Le due molle hanno uguale costante elastica k = 200 N/m. Assumendo di essere in condizioni di equilibrio, determinare:
- la forza (modulo e verso) esercitata su A dalla molla che la unisce al pistone;
- la variazione \(δ_{AB}\) della lunghezza della molla che unisce A con B, rispetto alla sua lunghezza a riposo.
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- 2,65 N
- 1,62 cm
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- In condizioni di equilibrio la risultante delle forze agenti sui due corpi A e B deve essere nulla: \(A : F_{e1}-F_{e2}+S_A-P_A=0\)
\(B : F_{e2}+S_B-P_B=0\)
Sommando ambo i membri ottengo:
\(F_{e1}+(S_A+S_B\ )- P_A+P_B)=0\)
\(F_{e1}= P_A+P_B)-(S_A+S_B )\)
\(F_{e1}= V g (\rho_A +\rho_B )-2ρ_{H_2 O} Vg\)
\(F_{e1}=Vg(\rho_A + \rho_B - 2ρ_{H_2 O})=2,65 N\)
- Per ricavare l'allungamento della molla che unisce il corpo A al corpo B utilizziamo la legge di Hooke, \(F=kx\), ricavando la forza dalle condizioni di equilibrio impostate per risolvere il primo quesito del problema:
\(F_{e2}=P_B-S_B\)
\(k\delta_{AB}=Vg\rho_B-{Vg\rho}_{H_2O}=Vg(\rho_B-\rho_{H_2O})\)
\(\delta_{AB}=\frac{Vg(\rho_B-\rho_{H_2O})}{k}= 1,62 cm\)
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