Esame del 29 giugno 2011
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
per la prova in itinere svolgere i problemi 2, 3, 4;
per la prova completa svolgere i problemi 1, 2, 3, 4.
Problema n.1↵
Un proiettile di 3 kg è sparato con velocità iniziale di 120 m/s e angolo di 30° rispetto al piano orizzontale. Nel punto più alto della traiettoria, il proiettile esplode in due frammenti di massa pari a 1 kg e 2 kg. Dopo 3.6 s dall’esplosione, il frammento di 2 kg tocca terra sulla verticale per il punto in cui è avvenuta l’esplosione.
- Determinare la velocità del frammento di 1 kg subito dopo l’esplosione.
- Determinare la distanza tra il punto in cui è stato sparato il proiettile e il punto in cui tocca terra il frammento di 1kg.
- Determinare l’energia rilasciata nell’esplosione.
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Problema n.2↵
Una sfera A di massa M = 1.0 kg e raggio R = 2.0 cm è sospesa ad un supporto fisso mediante un’asta rigida di massa e diametro trascurabili. Una sfera identica B si trova inizialmente ferma a contatto con l’asta, col centro di massa ad una quota h = 100 cm maggiore di quella a cui si trova il centro di massa della sfera A (vedi figura). La sfera B viene lasciata cadere con un lato che sfiora l’asta, senza ruotare, fino ad entrare in contatto con la sfera A. Si assuma che l’urto sia perfettamente elastico e si consideri trascurabile qualsiasi altra forma di attrito. La sfera A si mette in movimento e la sfera B cambia velocità in seguito all’urto. Calcolare:
- la velocità \(v_0\) di B subito prima dell’impatto;
- l’angolo α che la velocità \(v_B\) di B subito dopo l’impatto forma con l’asse verticale;
- il modulo della velocità \(v_A\) di A subito dopo l’impatto.
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Problema n.3↵
- Un cubo di ghiaccio di massa 500 g a 0°C viene collocato in una stanza a 20°C. Il calore passa dalla stanza al cubo di ghiaccio, cosicché il ghiaccio fonde e l’acqua liquida raggiunge i 20°C. La stanza è così grande che la sua temperatura rimane sempre praticamente costante a 20°C. Calcolare la variazione di entropia per il sistema (acqua + stanza) dovuto a questa trasformazione. La trasformazione avverrà spontaneamente?
- Una massa di 500 g di acqua liquida a 20°C viene posta in una stanza a 20°C. Il calore fluisce (dall’acqua alla stanza) cosicché l’acqua liquida raffredda a 0°C e poi congela in un cubo di ghiaccio a 0°C. La stanza è così grande che la sua temperatura rimane praticamente sempre costante a 20°C. Calcolare la variazione di entropia del sistema (acqua + stanza) in questa trasformazione. La trasformazione avverrà spontaneamente? [Calore latente di fusione del ghiaccio: \(3.3 × 10^5 \; J/kg\) ; Calore specifico dell’acqua: 4186.8 J/kgK]
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Problema n.4↵
Si consideri una macchina termica che opera secondo il cosiddetto “ciclo Diesel” ideale, costituto da una espansione isobara da A a B, una espansione adiabatica da B a C, una isocora da C e D e una compressione adiabatica da D ad A. Si supponga che il gas che effettua le trasformazioni sia biatomico, che tutte le trasformazioni siano reversibili, che nello stato D si abbia \(T_D = 300 \;K\), \(p_D = 1 \; atm\), e che il rapporto di compressione sia \(V_C/V_A = 15\). Si supponga che il calore immesso nel gas in ogni ciclo (attraverso un processo di combustione) sia pari a Q/n = 50 kJ/mole. Calcolare:
- Disegnare il diagramma nel piano pV;
- La pressione pA nello stato A;
- La temperatura \(T_B\) nello stato B;
- Il rendimento del ciclo;
- La differenza fra volume massimo e volume minimo \(V_D − V_A\) (“cilindrata”) che la macchina dovrebbe avere per esprimere una potenza pari a 100kW operando a 2400 cicli al minuto.
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