Esame del 13 luglio 2011
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova completa svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 3h)
Per la prova in itinere svolgere i problemi 2,3 (tempo 2h)
Problema n.1↵
Un blocco di 3kg è tenuto contro una molla di costante elastica k=25 N/cm, comprimendo la molla di 3 cm dalla sua posizione rilassata. Quando il blocco è rilasciato, la molla spinge il blocco verso l’alto lungo un piano inclinato di 20° avente un coefficiente di attrito μ=0.1. Determinare:
- Il lavoro fatto dalla molla;
- Il lavoro fatto dalla forza di attrito quando il blocco si muove di 3 cm;
- La velocità del blocco quando la molla raggiunge la posizione di equilibrio;
- Lo spazio percorso dal blocco sul piano inclinato;
- Nel caso in cui il blocco sia attaccato alla molla, quanto sarà estesa la molla prima che il blocco si fermi? (Si consiglia di scegliere l’origine del sistema di riferimento coincidente con la posizione iniziale del blocco con molla compressa).
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Problema n.2↵
Una sbarra uniforme di lunghezza L = 102 cm e massa M = 4.30 kg è appesa ad un perno situato ad ⅙ della sua lunghezza e può ruotare liberamente nel piano verticale (vedi Figura). La sbarra viene portata a riposo in posizione orizzontale e quindi lasciata cadere. Quando giunge alla posizione verticale, l'estremità inferiore dell'asta urta elasticamente una pallina di massa m = 0.20 kg. Calcolare:
- il momento di inerzia dell'asta rispetto all'asse di rotazione;
- l'accelerazione dell'estremità dell'asta più distante dal perno nell'istante immediatamente successivo a quello in cui viene lasciata andare;
- la velocità della stessa estremità nel momento in cui l'asta si trova in posizione verticale e la pallina sta per essere colpita;
- la velocità della pallina dopo l'urto (il calcolo numerico, solo su questo quarto punto, è facoltativo)
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Problema n.3↵
Un gestore di montagne russe decide di utilizzare l’energia meccanica residua delle vetture giunte a fine corsa per produrre ghiaccio mediante una macchina frigorifera. Si supponga che ciascuna vettura abbia una massa media complessiva (inclusi i passeggeri) M=780 kg, una velocità finale v=12m/s, e che le vetture giungano regolarmente con un periodo τ=42s. Si assuma che il frigorifero lavori tra le temperature \(T_1 = 30°C\) e \(T_2 = ‐10°C\) e abbia una efficienza pari ad una frazione f=24% di quella di un frigorifero di Carnot operante fra le stesse temperature, e che venga utilizzato tutto il lavoro meccanico prodotto dalle vetture. Determinare:
- La potenza P media con cui verrebbe alimentato il frigorifero;
- La quantità di calore per unità di tempo che il frigorifero può asportare dalla sorgente a temperatura più bassa.
- La quantità di ghiaccio (alla temperatura finale \(T_2\)) che il sistema potrebbe produrre in un’ ora in condizioni ottimali, partendo da acqua a temperatura \(T_1\). Si ricorda che il calore specifico dell’acqua è \(c_a=4190 J/(Kg K)\), quello del ghiaccio è \(c_{gh}=2220 J/(Kg K)\), il calore latente di fusione è λ=333 kJ/kg.
- Si supponga che, anziché producendo lavoro meccanico, le vetture siano arrestate mediante un sistema idraulico che dissipi tutta l’energia in attrito viscoso in un recipiente con pareti adiabatiche contenente olio. L’olio ha una massa di 10 kg e si trova inizialmente alla temperatura \(T_1 = 30°C\) e viene riscaldato ad una temperatura \(T_f\) in un’ora. Quanto vale la variazione di entropia dell’olio? (Calore specifico dell’olio \(c_{olio}=2000 J/(kg K)\) )
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