Esame del 14 settembre 2011

Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova completa svolgere i problemi 1, 2, 3, 4 (tempo 3h)
Per la prova in itinere svolgere i problemi 2, 3, 4 (tempo 2h)

Problema n.1↵

Un corpo di massa m = 2.0 kg viene accelerato su un piano orizzontale per mezzo di una molla di massa trascurabile con costante elastica k = 5000 N/m. Il corpo deve percorrere una lunghezza L = 5.0m scivolando sul piano con coefficiente di attrito μ = 0.15, quindi imbocca una guida circolare senza attrito di raggio R = 2.0m eseguendo un “giro della morte” (vedi figura). Calcolare:

la velocità minima di entrata nella guida circolare $v_{1}$ necessaria affinché il corpo (considerare il corpo un punto materiale) percorra il giro della morte senza staccarsi dalla guida nella parte superiore;
assumendo che il corpo entri nella guida a velocità $v_{1}$ , la sua velocità $v_{0}$ al momento del distacco dalla molla;
la compressione iniziale della molla necessaria per far partire il corpo con velocità $v_{0}$ .

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Problema n.2↵

Un rullo cilindrico omogeneo di massa m=140.0 Kg e raggio R=115 cm si trova inizialmente in quiete su una superficie orizzontale. Su un fianco del rullo è applicato un disco coassiale di massa trascurabile e raggio r=74 cm attorno al quale si avvolge una fune con un capo libero esteso orizzontalmente come illustrato in figura. A partire da un certo istante viene applicata una tensione costante T=48 N al capo libero della fune, ed a causa della tensione applicata il rullo inizia un moto di puro rotolamento. Calcolare la forza di attrito che la superficie esercita sul rullo e l’accelerazione del centro di massa del rullo.

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Problema n.3↵

Una quantità di aria a partire dallo stato A definito dalla temperatura $T_{A} = 273 K$ , pressione $p_{A} = 1.0 b a r$ e volume $V_{A} = 775 d m^{3}$ , descrive un ciclo reversibile costituito da: (a) una compressione adiabatica AB con $p_{B} = 20.0 b a r$ ; (b) una espansione isobara BC durante la quale viene fornita all’aria una quantità di calore Q = 500 kJ; © una espansione adiabatica CD fino a raggiungere il volume $V_{A}$ ; (d) una isocora DA fino a raggiungere la pressione iniziale $p_{A}$ . Considerando l’aria un gas ideale e biatomico, determinare:

il grafico del ciclo in un piano pV;
la temperatura $T_{B}$ in B;
la pressione $p_{D}$ in D;
il rendimento η del ciclo;
la variazione di entropia dell’aria nella trasformazione BC.

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Problema n.4↵

Un corpo si trova in equilibrio nella zona di separazione tra due liquidi non miscibili, di densità $ρ_{1}$ e $ρ_{2}$ rispettivamente ( $ρ_{1} < ρ_{2}$ ), con una frazione $f_{2}$ del suo volume totale immersa nel liquido 2. Qual è la densità ρ del corpo? [Si richiede il calcolo letterale]

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