Esame del 14 settembre 2011
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova completa svolgere i problemi 1, 2, 3, 4 (tempo 3h)
Per la prova in itinere svolgere i problemi 2, 3, 4 (tempo 2h)
Problema n.1↵
Un corpo di massa m = 2.0 kg viene accelerato su un piano orizzontale per mezzo di una molla di massa trascurabile con costante elastica k = 5000 N/m. Il corpo deve percorrere una lunghezza L = 5.0m scivolando sul piano con coefficiente di attrito μ = 0.15, quindi imbocca una guida circolare senza attrito di raggio R = 2.0m eseguendo un “giro della morte” (vedi figura). Calcolare:
- la velocità minima di entrata nella guida circolare \(v_1\) necessaria affinché il corpo (considerare il corpo un punto materiale) percorra il giro della morte senza staccarsi dalla guida nella parte superiore;
- assumendo che il corpo entri nella guida a velocità \(v_1\), la sua velocità \(v_0\) al momento del distacco dalla molla;
- la compressione iniziale della molla necessaria per far partire il corpo con velocità \(v_0\).
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Problema n.2↵
Un rullo cilindrico omogeneo di massa m=140.0 Kg e raggio R=115 cm si trova inizialmente in quiete su una superficie orizzontale. Su un fianco del rullo è applicato un disco coassiale di massa trascurabile e raggio r=74 cm attorno al quale si avvolge una fune con un capo libero esteso orizzontalmente come illustrato in figura. A partire da un certo istante viene applicata una tensione costante T=48 N al capo libero della fune, ed a causa della tensione applicata il rullo inizia un moto di puro rotolamento. Calcolare la forza di attrito che la superficie esercita sul rullo e l’accelerazione del centro di massa del rullo.
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Problema n.3↵
Una quantità di aria a partire dallo stato A definito dalla temperatura \(T_A = 273 \; K\), pressione \(p_A = 1.0 \; bar\) e volume \(V_A = 775 \; dm^3\), descrive un ciclo reversibile costituito da: (a) una compressione adiabatica AB con \(p_B = 20.0 \; bar\); (b) una espansione isobara BC durante la quale viene fornita all’aria una quantità di calore Q = 500 kJ; © una espansione adiabatica CD fino a raggiungere il volume \(V_A\); (d) una isocora DA fino a raggiungere la pressione iniziale \(p_A\). Considerando l’aria un gas ideale e biatomico, determinare:
- il grafico del ciclo in un piano pV;
- la temperatura \(T_B\) in B;
- la pressione \(p_D\) in D;
- il rendimento η del ciclo;
- la variazione di entropia dell’aria nella trasformazione BC.
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Problema n.4↵
Un corpo si trova in equilibrio nella zona di separazione tra due liquidi non miscibili, di densità \(ρ_1\) e \(ρ_2\) rispettivamente ( \(ρ_1 < ρ_2\) ), con una frazione \(f_2\) del suo volume totale immersa nel liquido 2. Qual è la densità ρ del corpo? [Si richiede il calcolo letterale]
