Esame del 12 settembre 2012
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
per la prova in itinere svolgere i problemi 3, 4, 5;
per la prova completa svolgere i problemi 1, 2, 3, 4.
Problema n.1↵
Lungo un piano inclinato di un angolo θ = 15° vengono fatti scendere due cubi di uguale massa m = 1,70 kg, con diverso coefficiente di attrito (sia statico che dinamico) con il piano: \(µ_1=0,50\) per il cubo 1 a valle, e \(µ_2=0,25\) per il cubo 2 a monte (vedi Figura 1). I cubi, inizialmente fermi e distanti d = 105 cm, vengono liberati simultaneamente all'istante t=0. Ad un certo istante \(t_C\) collidono, rimanendo attaccati dopo la collisione. Calcolare:
- l'istante di tempo tC in cui avviene l'urto;
- la velocità del sistema dei due cubi attaccati immediatamente dopo l'urto (si assuma, in prima approssimazione, che tutte le forze esterne siano assai minori della forza impulsiva sviluppata nell’urto).
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Problema n.2↵
Una sbarra uniforme di massa m=1,25 kg e lunghezza l= 154 cm e sospesa ad un perno con asse di rotazione orizzontale collocato ad una delle estremità. L'asta è inizialmente a riposo in posizione orizzontale e viene lasciata andare (Fig. 2a). Quando raggiunge la posizione verticale, l'asta si spezza in corrispondenza del suo punto centrale (Fig. 2b). La metà superiore è collegata al perno continua a ruotare, mentre quella inferiore cade sotto l'azione della gravità (Fig. 2c). Si assuma che la rottura avvenga senza generazione di forze impulsive, e si trascurino tutti gli attriti. Calcolare:
- il momento di inerzia dell'asta (prima della rottura) attorno all'asse di rotazione;
- la velocità angolare dell'asta immediatamente prima della rottura;
- l'angolo massimo rispetto alla verticale a cui si porta la metà dell'asta superiore dopo la rottura (vedi Fig. 2c);
- la velocità del centro di massa del frammento inferiore e l’energia cinetica totale per il frammento inferiore immediatamente dopo la rottura.
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Problema n.3↵
Una mole di gas perfetto biatomico descrive il seguente ciclo: una isocora irreversibile AB ottenuta ponendo il gas, inizialmente nello stato A, a contatto termico con una sorgente a \(T_B = 731 \; K\); una isoterma reversibile BC e una isobara reversibile CA in cui \(V_C / V_A = 2,84\).
- rappresentare il ciclo in un diagramma pV;
- determinare la temperatura TA nel punto A;
- determinare il rendimento η del ciclo;
- determinare la variazione di entropia dell'universo in un ciclo.
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Problema n.4↵
Un tubo di massa M = 11,90 kg, sezione \(A = 184 \; cm^2\) e lunghezza \(l = 196 \; cm\) è sigillato con un tappo in corrispondenza della sua estremità superiore, mentre l'estremità inferiore è aperta. Il tubo contiene inizialmente aria alla pressione atmosferica \(p_0 = 1 \; bar\), occupante l'intero volume Al (Fig.4a). Il tubo viene quindi appoggiato su una superficie di acqua con massa volumica \(ρ = 1000 \; kg/m^3\) e quindi, mantenendolo verticale, immerso fino al raggiungimento della posizione di equilibrio. In questo processo l'aria presente all'interno viene compressa (Fig. 4b). Calcolare, in condizioni di equilibrio:
- la pressione p dell'aria nel tubo;
- la differenza di livello d tra la superficie dell'acqua all'esterno del tubo e all'interno;
- (QUESITO FACOLTATIVO) la lunghezza b della parte di tubo che rimane emersa fuori dall'acqua.
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Problema n.5↵
Un gas biatomico è contenuto dentro un cilindro con pistone di area \(S=200 \; cm^2\) e peso trascurabile collegato tramite una molla a un sostegno rigido. Inizialmente il volume del gas è \(V_0=5 l\), la pressione è pari a quella esterna \(p_0=1 \; atm\) (la molla è cioè nella sua posizione di riposo) e la temperatura è \(T_0=‐30°C\). Lasciando il sistema a contatto con l’ambiente esterno, esso si porta alla temperatura ambiente \(T=27°C\) e il pistone si solleva di h=2cm.
- Quanto vale la pressione finale p?
- Qual’ è il valore della costante elastica K della molla?
- Qual è il lavoro L compiuto durante la trasformazione? (si noti che la pressione sul gas dipende dall’elongazione della molla).
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