Esame del 13 febbraio 2013
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Un giocatore di pallacanestro lancia il pallone da un’altezza di h=2.10 m con un angolo di ϑ =38.0° rispetto al suolo. Il canestro si trova ad una altezza di \(h_1=3.05 \; m\). Il tiro è effettuato da una distanza in orizzontale dal canestro di d=11.00 m e deve essere accurato entro un intervallo di ± 0.22 m per poter centrare il canestro. Determinare l’intervallo permesso per la velocità iniziale affinché venga segnato il canestro.
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Problema n.2↵
Un piano con coefficiente di attrito dinamico μ=0.1, inclinato di ϑ = 30° rispetto all'orizzontale, termina verso l'alto con un piolo liscio, su cui può scorrere, senza attrito, un filo inestensibile e di massa trascurabile, che collega la massa \(m1=1 \; kg\) con la massa \(m2=2 \; kg\). Inizialmente il sistema è in quiete e da questa situazione inizia a muoversi sotto l'azione della gravità. Ad un certo istante la massa m2 urta il suolo, dopo essere scesa di un tratto verticale h=1m, mentre la massa m1 continua a muoversi. Calcolare:
- La velocità del corpo di massa m2 subito prima di toccare terra;
- La tensione del filo T subito prima che il corpo di massa m2 tocchi terra;
- Quanto spazio percorre ancora il corpo di massa m1 sul piano prima di fermarsi.
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Problema n.3↵
Un’asta AB, sottile ed omogenea di lunghezza l = 70 cm e massa M=1.2kg, imperniata nell’estremo A e libera di ruotare intorno ad un asse orizzontale e ortogonale al piano del foglio, viene abbandonata con velocità nulla dalla posizione orizzontale (vedi figura).
Nell’istante in cui essa raggiunge la posizione verticale l’estremo B urta una sfera, all’altezza del centro O della sfera. La sfera ha massa m=500gr e raggio r=5cm ed è ferma su un piano orizzontale.
- Supposto l’urto perfettamente elastico si determini la velocità angolare dell’asta e la velocità della sfera immediatamente dopo l’urto.
- Determinare la velocità angolare del sistema immediatamente dopo l’urto nel caso in cui l’urto risulti completamente anelastico. (Suggerimento: nello svolgimento non trascurare le dimensioni della sfera; la sfera non rotola subito dopo l’urto)
- (facoltativo) Spiegare perché la sfera non rotola subito dopo l’urto, anche se il piano orizzontale fosse scabro.
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Problema n.4↵
Una mole di un gas ideale monoatomico è sottoposta al seguente ciclo, in cui tutte le trasformazioni sono reversibili: partendo da uno stato iniziale A con pressione \(p_A=1.00 \; bar\) e temperatura \(T_A=300 \; K\), il gas viene compresso adiabaticamente ad un volume \(V_B=V_A/10\) (stato B): il gas assorbe quindi una quantità di calore \(Q_{BC}=2 × 10^4 \; J\) a volume costante portandosi nello stato C; quindi assorbe una quantità di calore \(Q_{CD}=1 × 10^4 \; J\) a pressione costante portandosi nello stato D; quindi si espande adiabaticamente fino a raggiungere il volume originale VA (stato E); infine si porta nello stato A attraverso una trasformazione isocora.
- Rappresentare il ciclo in un diagramma PV
- Determinare la pressione massima raggiunta nel ciclo;
- Determinare la temperatura massima raggiunta nel ciclo;
- La variazione di entropia del gas nella trasformazione DE.
Si consiglia di riportare i dati delle variabili termodinamiche p,V e T dei vari stati in una tabella del tipo:
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| p [Pa] | |||||
| V [\(m^3\)] | |||||
| T [K] |
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Problema n.5↵
Un termometro di capacità termica C=46.1 J/K segna 15.0°C. Successivamente lo strumento viene immerso in 0.300 kg d’acqua e raggiunge l’equilibrio termico con la temperatura finale uguale a quella dell’acqua. Si determini la temperatura iniziale dell’acqua sapendo che nello stato finale il termometro indica 44.4°C. Si trascurino le perdite di calore del sistema, il calore specifico dell’acqua vale \(c_a=4190 \; J/(kg K)\).
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