Esame del 26 Giugno 2013
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4 (escluso il punto e)
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 4, 5, 6
Problema n.1↵
Un pallone viene lanciato con un angolo α=30° dalla sommità di un palazzo alto 20 m come in figura. La velocità iniziale sia \(v_0=10 \; m/s\). Nello stesso istante, da un punto che si trova a 40 m dalla base del palazzo, un uomo corre per cercare di prendere il pallone quando questo tocca il suolo. Quale deve essere la velocità dell’uomo per poter prendere il pallone? Trascurare la resistenza dell’aria.
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Problema n.2↵
Un blocco di massa \(m_1=9.6 \; kg\) e uno di massa \(m_2=10.0 \; kg\) sono connessi attraverso una fune inestensibile e di massa trascurabile che passa attraverso una puleggia priva di attriti di raggio R=20.0 cm e massa M=5.0 kg che possiamo considerare un disco pieno uniforme. La fune scorre sulla puleggia facendola ruotare senza che vi sia strisciamento. Il primo blocco si muove orizzontalmente, mentre il secondo su una superficie piana inclinata di un angolo ϑ=39° come illustrato in figura.
Calcolare:
- Il momento di inerzia della puleggia;
- Il modulo dell’accelerazione dei blocchi nell’ipotesi che non vi sia attrito con le superfici su sui scorrono;
- Il modulo dell’accelerazione dei blocchi nell’ipotesi in cui vi sia un coefficiente di attrito dinamico µ=0.24 fra ciascuno di essi e la superficie su cui scorre;
- La tensione della fune tra la puleggia e il blocco di massa \(m_2\) in presenza di attrito.
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Problema n.3↵
Una molla ideale di costante elastica k=343 N/m è posta all’interno di un recipiente verticale. Sulla molla è appoggiato un disco di massa M=0.7 kg (vedi figura).
Inizialmente il sistema è in equilibrio statico; su di esso urta in modo completamente anelastico un punto materiale che ha massa m=0.1 kg. Immediatamente prima dell’urto la velocità del punto materiale è verticale, diretta verso il basso e ha modulo v=20 m/s. Si determinino:
- La compressione iniziale della molla (prima dell’urto);
- L’energia dissipata nell’urto;
- La compressione massima della molla (dopo l’urto).
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Problema n.4↵
Un gas ideale biatomico è contenuto nel volume \(V_A=39.87 × 10^{‐3} m^3\) alla pressione pA=105 Pa ed alla temperatura \(T_A=300 \; K\). Con una compressione isoterma reversibile il gas viene portato al volume \(V_B=V_A/3\). Quindi mantenendo il volume costante il gas viene messo a contatto termico con una sorgente a temperatura \(T_C=600 K\) fino al raggiungimento dell’equilibrio (stato C). Successivamente il gas si espande in modo adiabatico reversibile fino al punto D e \(V_D=V_A\). Il gas è poi messo a contatto termico con una sorgente a temperatura \(T_A\) e subisce una trasformazione isocora che lo riporta nello stato iniziale A.
- Rappresentare il ciclo in un diagramma pV;
- Calcolare la temperatura TD;
- Calcolare il lavoro netto complessivo effettuato dal gas in un ciclo;
- Calcolare il rendimento del ciclo.
- Calcolare la variazione di entropia dell’universo in un ciclo.
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Problema n.5↵
Una sfera di massa m=5.45 kg e raggio R=5.9 cm è appesa ad una molla di massa trascurabile ed è in posizione di equilibrio. Immergendo completamente la sfera in acqua (densità \(ρ_a=1000 \; kg/m^3\)), l’allungamento della molla all’equilibrio diminuisce di una quantità \(Δx= x_0‐x_1=1.82 \; cm\) (vedi figure a) e b)).
- Calcolare la costante elastica della molla k;
- Noto k, la sfera viene sostituita con una massa \(m_2\) di pari volume, la molla si accorcia ulteriormente e l’allungamento rispetto al soffitto vale \(x_2= 20 \; cm\), calcolare la densità \(ρ_2\) del materiale di cui è fatta questa seconda sfera.
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Problema n.6↵
Una massa d’acqua di 100 g alla temperatura di 10 °C viene messa in contatto termico con un termostato alla temperatura di −50 °C; il sistema complessivo acqua+termostato è isolato. Determinare la variazione di entropia del sistema acqua+termostato quando il sistema ha raggiunto l’equilibrio; indicare se la trasformazione avviene spontaneamente. (calore specifico dell’acqua \(c_a= 4.186 \; kJ/kg K\); calore specifico del ghiaccio \(c_{gh}=2.093 \; kJ/kg K\); calore latente di solidificazione dell’acqua λ=335 kJ/kg)
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