Esame del 10 Luglio 2013
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Problema n.1↵
Sulla pista circolare di un velodromo, di raggio R = 65 m, due ciclisti sono impegnati in una gara su 5 giri completi; al primo corridore è stato dato un vantaggio di un quarto di giro, quindi quando parte il secondo esso ha già percorso un quarto del primo giro. I due ciclisti giungono appaiati sul traguardo del quinto giro dopo un tempo t* = 3 min. Supponendo che il primo ciclista si muova con velocità costante ed il secondo con accelerazione costante determinare:
- La velocità angolare e lineare del primo ciclista;
- L’accelerazione angolare e tangenziale del secondo ciclista;
- La velocità angolare e lineare del secondo ciclista al traguardo;
- Il modulo delle accelerazioni dei due ciclisti al traguardo.
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Problema n.2↵
Un argano è costituito da due tamburi cilindrici omogenei, di massa m = 2.5 Kg e M = 30 Kg e raggi r = 10 cm e R = 60 cm rispettivamente, imperniati liberamente in modo solidale ad uno stesso asse orizzontale passante per i loro centri (vedi figura).
Sul tamburo di raggio minore è avvolta una fune ideale dal cui estremo pende liberamente lungo la verticale una massa \(M_1 = 100 \; Kg\), mentre sull’altro tamburo è avvolta una fune ideale al cui estremo libero è appesa una massa \(M_2\).
- Determinare il valore della massa \(M_2\) in condizioni di equilibrio.
- Scrivere le equazioni di moto del sistema in condizioni di non‐ equilibrio e determinare i valori delle accelerazioni del sistema per \(M_2=20 \; kg\); indicare in quale verso ruota l’argano in questo caso.
- Un motore viene collegato all’asse dell’argano ed il sistema si muove con velocità costante. Per \(M_2=20 \; kg\) calcolare il momento della coppia di forze fornita dal motore.
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Problema n.3↵
Un gas biatomico ideale si trova nello stato A alla pressione \(p_A= 5 × 10^5 \; Pa\) e volume \(V_A=10^{‐3} \; m^3\), il numero di moli è n=0.125. Il gas subisce un’espansione isobara fino allo stato B e poi una espansione adiabatica fino allo stato C caratterizzato dalla pressione \(p_C=105 \; Pa\) e dal volume \(V_C=4.5 × 10^{‐3} \; m^3\). Il gas è poi compresso isobaricamente fino allo stato D che ha temperatura \(T_D=300 \; K\) e successivamente compresso adibaticamente fino allo stato A iniziale. Tutte le trasformazioni del ciclo sono reversibili.
- Rappresentare il ciclo in un diagramma pV.
- Determinare la temperatura \(T_B\) nello stato B.
- Determinare lavoro e calore scambiato nei singoli rami del ciclo e i valori totali.
- Determinare il rendimento del ciclo.
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Problema n.4↵
Calcolare la variazione di entropia quando \(m_1=50 \; g\) d’acqua a temperatura \(T_1= 80°C\) vengono mescolati con \(m_2=100 \; g\) d’acqua alla temperatura di \(T_2=10 °C\) in un recipiente isolato termicamente, sapendo che il calore specifico dell’acqua è \(c_a= 4.186 \; kJ/kg K\).
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Problema n.5↵
Una boa sottomarina di forma sferica e massa trascurabile è ancorata al fondo mediante una catena di massa m = 40 Kg e volume trascurabile (densità dell’acqua \(ρ_a=1000 \; kg/m^3\)).
- Determinare il valore minimo V* del volume della boa necessario a mantenere tesa la catena;
- Determinare la forza esercitata dalla catena sulla boa nel caso che essa abbia un volume V = 3V*;
- Nelle condizioni del punto b) la catena si disancora dal fondo, rimanendo attaccata alla boa. Determinare l’accelerazione del sistema ed il tempo che la sommità della boa impiega a raggiungere la superficie dell’acqua se inizialmente si trova ad una profondità h = 10 m.
- Una volta che essa ha raggiunto la superficie, determinare la frazione del volume della boa che emerge dall’acqua all’equilibrio.
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