Esame del 11 Settembre 2013

Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 4, 5, 6

Problema n.1↵

Due cannoni, uno a sinistra con angolo di alzo θ = 45° e uno a destra con angolo di alzo Φ=60°, sparano contemporaneamente l’uno contro l’altro (vedi figura).

La distanza fra i due cannoni è d=13 km. Il cannone di sinistra emette i proiettili ad una velocità fissa di u=100 m/s. Si vuole fare in modo che i proiettili collidano. A tal fine (trascurando tutti gli attriti):

Determinare la velocità v che deve avere il proiettile che esce dal cannone di destra;
Determinare il tempo che intercorre tra lo sparo e la collisione;
Supponendo che i due proiettili abbiano la medesima massa e che restino incollati dopo l’urto, trovare la percentuale di energia cinetica che viene dissipata nell’urto.

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Problema n.2↵

Un’asta omogenea di massa 3kg e lunghezza 6d (vedi figura) poggia su due supporti lisci in A e B. All’estremità C dell’asta è appeso un filo con un corpo di massa 1kg.

Si determinino le reazioni vincolari in A e B.
Si calcoli in quale punto dell’asta bisogna appoggiare un corpo di massa 2 kg affinché le reazioni vincolari in A e B siano uguali in modulo.

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Problema n.3↵

Un rullo cilindrico pieno e omogeneo di raggio r=10 cm e massa m=5.0 kg si trova in quiete e in posizione di equilibrio a contatto della superficie interna di un contenitore fisso cilindrico di raggio R=60 cm (vedi figura).

Ad un certo istante il rullo viene messo in moto in modo che rotoli senza strisciare sulla superficie del contenitore, con una velocità dell’asse iniziale $v_0$.

Determinare la differenza di energia potenziale gravitazionale tra la posizione di minima quota e quella di massima quota;
Determinare il valore minimo di $v_0$ necessario affinché il rullo arrivi nella posizione di massima quota senza staccarsi dalla superficie del contenitore;
Nella condizione in cui il rullo rotola senza strisciare e senza staccarsi dalla superficie del contenitore, determinare l’ammontare della forza di attrito ($f_a$) agente sul rullo in corrispondenza della posizione con θ=90° [suggerimento: notare che l’accelerazione del centro di massa del rullo in questo punto è tale che $ma_{CM}=f_a‐mg]

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Problema n.4↵

Una mole di gas ideale monoatomico si porta dallo stato A ($p_A=1.5 \; bar$) allo stato B ($V_B=0.020 \; m^3$) tramite una trasformazione reversibile di equazione p = aV+b, con $a=‐100 bat/m^3$ e b=2.5 bar. La successiva trasformazione è isobara, con il gas tenuto a contatto termico con una sorgente alla temperatura $T_C$ nel corso della trasformazione. Infine il gas torna allo stato A con trasformazione reversibile di equazione $pV^2=c$, con c costante. Determinare:

Il grafico del ciclo in un diagramma pV;
La temperatura $T_C$;
Il calore scambiato dal gas in un ciclo;
Il rendimento del ciclo;
La variazione di entropia dell’universo in un ciclo.

[Attenzione: la trasformazione BC è irreversibile ma si può applicare la definizione di lavoro L=pV per calcolare LBC essendo la pressione costante durante la trasformazione]

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Problema n.5↵

n = 0.160 moli di un gas ideale monoatomico a temperatura $T_0 = 300 \; K$ sono contenute nella parte inferiore A di un cilindro (vedi figura). Un pistone di massa e spessore trascurabile divide la parte inferiore A da quella superiore B in cui c’è il vuoto. Due masse $m_1 = 31 \; kg$ e $m_2$ sono appese al pistone mediante un filo che esce dal cilindro. Il sistema è inizialmente in equilibrio termodinamico con il pistone a distanza h = 0.50m dal fondo del cilindro.

calcolare il valore di $m_2$;
si taglia il filo che collega $m_2$ a $m_1$, e questo causa una espansione del gas. Si osserva che il gas si porta a un volume che è pari al doppio di quello iniziale. Calcolare il lavoro compiuto dal gas in questa trasformazione (chiaramente irreversibile, e in cui potrebbero essere avvenuti scambi di calore con l’ambiente);
si ricollega $m_2$ e si attende che il gas si assesti nuovamente in uno stato di equilibrio, avendo ora cura che non ci siano scambi di calore con l’ambiente. Calcolare la distanza del pistone dal fondo del cilindro. [suggerimento: attenzione alla variazione dei parametri termodinamici tra gli stati in b) e c)]

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Problema n.6↵

Il funzionamento di un particolare motore termico R è simile a quello di un gas perfetto monoatomico che opera lungo il ciclo rettangolare mostrato nel diagramma pV della figura seguente.

Determinare il rendimento di questa macchina
Determinare il rapporto tra il rendimento di questa macchina e quello di una macchina di Carnot che opera tra le temperature $T_{min}$ e $T_{max}$, che rappresentano, rispettivamente, la temperatura più bassa e la temperatura più alta raggiunte nel ciclo dal motore termico R.

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