Esame del 11 febbraio 2015
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi -- A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
All'estremo libero di una molla ideale, priva di massa, di costante elastica \(10^3 \; N/m\), e posta su un piano orizzontale, viene poggiato un blocco di massa m=1 kg e spinto in modo da comprimere la molla di un tratto ∆L=10 cm (figura a). Il corpo viene poi lasciato libero di muoversi lungo il piano orizzontale partendo da fermo. Se il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano orizzontale è \(μ_d=0.4\), che distanza percorrerà il blocco prima di fermarsi?
La stessa molla viene, ora, disposta su un piano inclinato di un angolo θ=20° (figura b). Lo stesso blocco di massa m=1 kg è appoggiato alla molla e spinto in modo da comprimerla sempre di un tratto ∆L=10 cm. Il corpo viene poi lasciato libero di muoversi sul piano inclinato partendo da fermo. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e piano inclinato è \(μ_d=0.4\). Se la lunghezza del piano inclinato è d=50 cm (la lunghezza della molla è trascurabile rispetto a d), quale è la distanza del punto B (dal punto A) in cui il blocco di massa m atterra (trascurando la resistenza dell'aria)?
Confrontare i risultati ottenuti nei due casi e commentarli.
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Problema n.2↵
Un blocco di massa \(m_1=3 \; kg\) è posto su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico \(μ_s=0.35\) e coefficiente di attrito dinamico μ_d=0.28$. Un secondo blocco di massa \(m_2=5 \; kg\) è collegato al primo mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile e libera di muoversi in verticale mediante una carrucola liscia e di massa trascurabile. Al blocco di massa \(m_1\) è, inoltre, applicata una forza costante F con direzione formante un angolo θ=45° con l'orizzontale (si veda la figura).
- Per quali valori del modulo di F il sistema si sposta vincendo l'attrito statico?
- Dato ad F un modulo doppio del valore massimo della forza di attrito statico determinato in (a) si determini il modulo dell'accelerazione con cui il sistema si muove.
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Problema n.3↵
Un proiettile di massa m=0.05 kg viene sparato con velocità \(v_0=100 \; m/s\) orizzontalmente ed in direzione tangenziale ad un disco massiccio di legno, di massa M=10 kg e raggio R=0.5 m, libero di ruotare senza attrito attorno al suo asse verticale (vedi figura).
Nell'urto, il proiettile resta conficcato nel legno. Sapendo che inizialmente il disco era in quiete, si calcoli:
- la velocità angolare di rotazione del disco dopo l'urto.
- L'energia cinetica dissipata nell'urto.
- se adesso si suppone che il disco, prima dell'urto, sia in rotazione con velocità angolare \(ω_0=2.5 \; rad/s\), quale dovrebbe essere la velocità \(v_0\) del proiettile affinchè, a causa dell'urto con il proiettile, il sistema disco+proiettile si arresti di colpo? Commentare il segno di questo ultimo risultato.
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Problema n.4↵
Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo ABC, in cui AB è una espansione adiabatica irreversibile, BC una isobara reversibile che riporta il gas al volume iniziale, CA una isocora reversibile che chiude il ciclo. Sapendo che \(T_A=2 T_B\) e \(∆S_{BC}+∆S_{CA}=-6 \; J/K\), dopo aver disegnato il ciclo in un piano PV, calcolarne il rendimento.
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Problema n.5↵
Si consideri un tubo ad U, aperto da entrambi i lati, contenente acqua. Successivamente si aggiunge, da un lato del tubo, del liquido immiscibile con l'acqua di densità incognita \(ρ_x\). Il liquido forma una colonna alta d=2 cm (si veda la figura). Sapendo che la differenza tra le quote delle superfici libere dei liquidi nei due rami è pari a ∆h=3 cm , si determini \(ρ_x\). (densità acqua \(ρ_a=1 \; g/cm^3\))
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