Esame del 24 Giugno 2015
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3,
Problema n.1↵
Si consideri il sistema rappresentato in figura in cui un cilindro pieno di massa M=5,0 kg e raggio r= 15 cm viene tirato da una corda (avvolta su di esso) a cui è appeso (all’altro capo) un corpo di massa m=2,0 kg.
Trattando la puleggia come priva di massa e di attrito, la corda come inestensibile e di massa trascurabile e supponendo che il cilindro rotoli senza scivolare, si determini:
- l’accelerazione con cui scende il corpo di massa m; [Suggerimento: si consideri, eventualmente giustificando con considerazioni geometriche, che l’accelerazione del centro di massa del cilindro è metà di quella del corpo di massa m]
- il minimo valore del coefficiente di attrito statico necessario affinché il cilindro non scivoli.
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Problema n.2↵
Un cubo di legno (densità \(ρ=8 × 10^2 \; kg/m^3\)) di lato a=50 cm è poggiato su un piano orizzontale privo di attrito. Un proiettile, di massa m=100 g, viaggia orizzontalmente ad una quota h=45 cm dal suolo con una velocità \(v_0=5 × 10^2 \; m/s\) e si conficca perpendicolarmente su una delle facce del cubo.
- Determinare il modulo della velocità con cui il sistema cubo+proiettile scivola sul piano dopo l’urto. Durante il moto di scivolamento, il sistema cubo+proiettile incontra un piccolo perno fisso al piano di scivolamento che causa la rotazione del sistema intorno allo spigolo in contatto con il suolo opposto alla faccia colpita durante l’urto (si veda la figura).
- Determinare quale dovrebbe essere il minimo valore di \(v_0\) affinché il cubo riesca a ruotare di 90°.
[Suggerimenti: 1) Il momento d’inerzia di un cubo pieno omogeneo di lato a e massa M rispetto ad un asse perpendicolare alle facce e passante per il suo centro di massa è pari a \(I_{cm} =(1/6)Ma^2\); 2) Si consiglia di utilizzare, ma non solo, il principio di conservazione dell’energia meccanica totale]
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Problema n.3↵
Un recipiente contiene mercurio liquido (densità \(ρ_m=1,36 × 10^4 kg/m^3\)) e su di esso galleggia un pezzo di ferro (densità \(ρ_f=7,66 × 10^3 kg/m^3\)) con un volume emerso pari a \(V_e= 6,3 cm^3\).
- Si determini la massa m del pezzo di ferro.
- Lo stesso pezzo di ferro viene poi lasciato cadere verticalmente all’interno di un fluido (olio con densità \(ρ_o = 9,20 × 10^2 kg/m^3\)) tale che esso risenta, oltre alla forza peso e alla spinta di Archimede, di una forza di attrito proporzionale alla sua velocità v, \(\vec{F}=-mk\vec{v}\) con \(k=1,71 \times 10^{-2} \; N × s/cm\). Si determini la velocità del moto di caduta rettilineo uniforme del pezzo di ferro nell’olio.
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Problema n.4↵
Una quantità n=2,0 moli di un gas ideale biatomico si trova in un recipiente di volume \(V_1\) ad una pressione \(p_1=1,0 \; atm\) e temperatura \(T_1=300 \; K\). A partire da questo stato il gas percorre il ciclo composto dalle seguenti trasformazioni reversibili in successione:
i) espansione isoterma fino a \(V_2=2V_1\);
ii) isocora fino a \(p_3=p_1 /4\);
iii) compressione descritta da una legge del tipo \(pV^k=cost\). fino a tornare allo stato iniziale.
Determinare:
- i valori di \(V_1\), \(p_2\), \(T_3\) e dell'esponente k;
- la variazione di entropia del gas lungo la trasformazione descritta da \(pV^k=cost\).
- il lavoro complessivo fatto dal gas nell'intero ciclo.
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Problema n.5↵
Un cilindro di sezione \(S=0.5 \; m^2\) con pareti impermeabili al calore è diviso in due parti da un setto che può essere attraversato dal gas. Ciascuna delle due parti è chiusa da un pistone scorrevole, pure impermeabile al calore. Il pistone a destra è collegato al setto da una molla di costante elastica k=400 N/m e lunghezza a riposo nulla, mentre su quello a sinistra agisce una pressione esterna \(P_0\) costante. Inizialmente n=2 moli di un gas perfetto monoatomico si trovano a sinistra all’equilibrio ad una temperatura \(T_0=37 \; °C\), la molla è completamente a riposo, e mediante una opportuna membrana si impedisce al gas di attraversare il setto. Si rimuove quindi la membrana, ed il gas passa gradualmente dalla sezione a pressione maggiore a quella a pressione minore.
- Supponendo che tutto il gas passi a destra, calcolare la temperatura finale di equilibrio.
- Quali sono tutti e soli i valori di \(P_0\) che permettono che tutto il gas passi effettivamente a destra?
- Se \(P_0=4600 \; Pa\), calcolare la variazione di entropia del gas.
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