Esame del 8 Luglio 2015
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Un corpo puntiforme di massa \(m_1=0,50 \; kg\) poggia sul tratto orizzontale di una guida e viene lanciato orizzontalmente, con velocità \(v_0\), verso un secondo corpo di massa \(m_2= 1,0 \; kg\) che è posto in quiete all'inizio del tratto curvo della guida. Tale tratto finisce ad una quota \(h_0= 50,0 \; cm\) con una pendenza rispetto all'orizzontale pari a θ=45°.
Sapendo che dopo l'urto il corpo che prosegue verso destra raggiunge la sommità della guida e ricade al suolo ad una distanza d=1,0 m da essa, determinare il modulo di \(v_0\) a seconda che l'urto sia:
- perfettamente elastico;
- completamente anelastico.
[Trascurare ogni tipo di attrito]
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Problema n.2↵
Si consideri il corpo rigido mostrato in figura: esso è costituito da due sbarre sottili (una di lunghezza L=80 cm e una di lunghezza L/2 e costituite dello stesso materiale) saldate ad un estremo (che chiameremo vertice) che formano un angolo di θ=45° tra loro; la massa complessiva del corpo è pari a M=100 kg. Il vertice del corpo rigido è ancorato ad una parete verticale tramite una cerniera (che ne permette la libera rotazione in un piano verticale). Il sistema è mantenuto in equilibrio statico nella disposizione di figura tramite una corda ideale orizzontale che connette l'estremo della barretta più corta alla parete. Si noti che in tale disposizione la barretta più lunga è orizzontale.
Determinare:
- la tensione della corda;
- le reazioni normale e tangenziale della cerniera (specificandone il verso).
- Ad un certo istante la corda suddetta viene troncata di netto e il corpo rigido inizia a cadere ruotando intorno alla cerniera. Determinare la velocità angolare del corpo rigido nell'istante in cui esso urta sulla parete verticale.
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Problema n.3↵
Un tubicino cilindrico (aperto ad entrambi gli estremi), di sezione \(A=1,00 \; cm^2\) e lunghezza l=10,00 cm, viene immerso (verticalmente) per metà in un recipiente contenente mercurio (densità \(ρ_m=1,36 × 10^4 \; kg/m^3\)). Poi, dopo averne chiuso l’estremità superiore, il tubicino viene estratto dal mercurio (mantenendolo verticale) e si osserva che in tale operazione una parte del mercurio contenuto nel tubicino fuoriesce. Supponendo che la pressione esterna e la temperatura dell’ambiente rimangano costanti e pari a \(p_0\) (pressione atmosferica) e \(T_0=17 \; °C\), e trascurando fenomeni di capillarità, determinare l’altezza della colonnina di mercurio che rimane nel tubicino;
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Problema n.4↵
Una macchina termica basata sull’uso di un gas ideale segue un ciclo composto da due isobare e due adiabatiche (tutte reversibili). La macchina fa uso di n=5,0 mol di gas e le due isobare sono alle pressioni \(p_A=20,0 \; atm\) e \(p_B=10,0 \; atm\), mentre l’espansione isobara a pressione più elevata si svolge tra i volumi \(V_1=5,0 \; l\) e \(V_2=10,0 \; l\). Supponendo di poter far lavorare la macchina termica sia con un gas monoatomico che con uno biatomico, determinare:
- la quantità di calore assorbito dai gas in un ciclo e per quale dei due gas è più elevata;
- la temperatura minima raggiunta da ogni gas lungo il ciclo;
- il rendimento della macchina specificando per quale gas è più elevato.
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Problema n.5↵
Un recipiente con pareti termicamente isolanti (pareti adiabatiche) e di capacità termica trascurabile ha la forma di un cilindro verticale, di diametro interno d=25 cm, ed è chiuso superiormente da un pistone (a tenuta), di massa trascurabile, libero di scorrere verticalmente. All’interno del recipiente è contenuta una massa m=30 g di acqua alla temperatura iniziale \(T_i=0,0 \; °C\). Sapendo che l’acqua ha un calore specifico \(c_a=1,0 \; cal/K×g\) e un calore latente di evaporazione \(λ_v=542 \; cal/g\), e che la massa di una mole di acqua è pari a 18 g, si determini lo spostamento Δh del pistone quando all’acqua viene ceduta una quantità di calore Q=5760 cal.
[Si supponga che durante la trasformazione la pressione all’esterno del recipiente si mantenga costantemente pari alla pressione atmosferica, che il vapore acqueo formatosi si comporti come un gas perfetto e che la variazione di volume dell’acqua sia trascurabile]
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