Esame del 9 settembre 2015
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
La massa m=1 kg in figura è in equilibrio, trattenuta da due fili inestensibili di massa nulla e lunghezza l=1 m. Uno dei due fili è orizzontale, l’altro forma un angolo \(θ_0=π/4\) con la verticale.
- Calcolare le tensioni dei fili.
- Si taglia il filo orizzontale, e il sistema inizia ad oscillare. Calcolare la velocità della massa quando θ=0.
- Determinare la tensione del filo T(θ) in funzione dell’angolo durante l’oscillazione
[Suggerimento: utilizzare la seconda legge della dinamica].
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Problema n.2↵
Un estremo di una sbarra sottile di lunghezza L=0.5 m è imperniato e libero di ruotare attorno ad un supporto mobile. Questo può muoversi su un piano orizzontale privo di attrito. La massa del supporto è trascurabile, mentre quella della sbarra vale in totale m ed è distribuita su di essa in modo non noto. Si conosce però la posizione del centro di massa della sbarra, che si trova ad una distanza a=0.12 m dall’estremo imperniato. Inoltre il momento di inerzia della sbarra rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa vale \(I_{cm}= k m L^2\) con \(k\) costante.
- Supponiamo che il supporto si trovi inizialmente in moto con velocità costante \(v_0\), e che la sbarra sia in posizione verticale in equilibrio stabile. Si supponga, inoltre, k=0.5. Ad un certo momento il supporto incontra un ostacolo che lo blocca improvvisamente. Calcolare per quale valore minimo di \(v_0\) la sbarra compie un giro completo.
- Riconsiderando il caso precedente, quanto deve valere k affinchè l’energia si conservi nell’urto? Commentare il risultato.
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Problema n.3↵
Un sifone è un dispositivo che permette a dei liquidi di fluire da un livello ad un altro. Il sifone illustrato in figura porta l’acqua da un canale di irrigazione ad un campo coltivato.
Una volta riempito il sifone (che ha una sezione costante dappertutto) aspirando l’acqua, il flusso di acqua parte e continua indefinitamente (assumendo che non vi sia abbassamento del livello dell’acqua nel canale). Il sifone pesca ad una profondità L=2.0 m (punto 1), supera una altezza h=1.5 m (punto 2), e il suo terminale inferiore (punto 3) è situato d=5.0 m al di sotto della superficie dell’acqua. Calcolare, assumendo una pressione atmosferica pari a 1.00 bar, una massa volumica dell’acqua pari a \(1.00 \; kg/dm^3\) e un comportamento da fluido ideale:
1) la velocità di uscita dell’acqua nel punto 3;
2) la pressione nel punto 2;
3) l’altezza massima hmax che il sifone sarebbe in grado di superare, a parità degli altri valori dei parametri.
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Problema n.4↵
Una mole di un gas perfetto biatomico compie la trasformazione ciclica rappresentata nel piano P‐ V in figura.
La compressione isoterma (da A a B) avviene mantenendo il gas a contatto con un bagno termico alla temperatura \(T_A\). Si pone quindi il gas in contatto termico con un bagno termico alla temperatura \(T_C\) mantenendo il volume costante (da B a C) fino al raggiungimento dell’equilibrio. Segue una espansione adiabatica (da C ad A) che riporta il gas nello stato iniziale. Sono note le temperature \(T_A=T_B=250 \; K\) e \(T_C=500 \; K\), e si sa che \(V_B=V_C\). Tutte le trasformazioni avvengono molto lentamente, e il gas si può considerare istante per istante in uno stato termodinamico ben definito.
- Calcolare il rendimento del ciclo.
- Calcolare la variazione di entropia del gas nella trasformazione che, passando per B, lo porta da A a C.
- Dopo un ciclo, quanto vale la variazione di entropia dell’universo (cioè del gas insieme ai due bagni termici)?
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Problema n.5↵
Tre corpi di uguale capacità termica C=0.2 Kcal/kg °C si trovano inizialmente alle temperature \(T_1=70 \; °C\), \(T_2=140 \; °C\) e \(T_3=350 \; °C\).
- Determinare la temperatura finale del sistema se i corpi sono posti in contatto e liberi di scambiarsi spontaneamente calore.
- Determinare la variazione di entropia del sistema nel caso precedente.
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