Esame del 10 febbraio 2016
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3h).
Problema n.1↵
Un uomo lancia una palla contro una parete verticale che si trova ad una distanza d=4.0 m. Al momento del lancio la palla è ad una quota \(h_0=2.0 \; m\) e la sua velocità iniziale, di modulo \(v_0\), forma un angolo \(θ_0=30°\) rispetto all’orizzontale. Supponendo che l’urto della palla con la parete sia perfettamente elastico e quindi il modulo della velocità non cambi in seguito all’urto, determinare \(v_0\) e la quota d’impatto con la parete nei due casi seguenti:
- la palla torna esattamente nel punto di lancio;
- la palla torna sui piedi del lanciatore.
(Nota bene: la traiettoria della palla dopo l’urto con la parete è speculare rispetto a quella in assenza della parete.)
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Problema n.2↵
Una scatola contenente sabbia (di massa totale M=3.0 kg) è appoggiata su un piano orizzontale che presenta dei coefficienti di attrito statico e dinamico pari a \(μ_s=0.8\) e \(μ_k=0.1\), rispettivamente. Un proiettile di massa m=5.0 g incide nella sabbia con una velocità \(v_0=400 \; m/s\) lungo la traiettoria orizzontale (vedi figura (a)).
Sapendo che il proiettile, conficcandosi nella sabbia, si ferma in un tempo t’=3.0 ms, determinare:
- il valor medio della forza esercitata dal proiettile sulla scatola;
- lo spostamento della scatola.
Se il proiettile incide con una velocità che forma un angolo α=45° con la normale alla superficie (vedi figura (b)) e si ferma dopo 3.0 ms, calcolare:
- la reazione vincolare durante il frenamento;
- lo spostamento della scatola.
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Problema n.3↵
Un cilindro omogeneo di raggio \(R_1=10 \; cm\) e massa m =2 kg è in contatto con un altro cilindro, di raggio \(R_2=50 \; cm\), che rimane fisso. Il contatto è assicurato mediante una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k collegata ai due cilindri come in figura. Inizialmente il cilindro mobile si trova fermo alla sommità di quello fisso, e viene spostato leggermente in modo da farlo cadere.
- Se il cilindro piccolo è libero di strisciare su quello grande in assenza di attrito calcolare la velocità quando il cilindro piccolo raggiunge il punto A e determinare il valore minimo della costante elastica k necessario a mantenere il contatto tra i due cilindri.
- Se il cilindro piccolo rotola senza strisciare su quello grande determinare la velocità del centro di massa quando raggiunge il punto A.
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Problema n.4↵
Una macchina termica reversibile utilizza n=2.5 moli di un gas perfetto biatomico che esegue il ciclo costituito dalle 3 seguenti trasformazioni:
- dallo stato iniziale (\(p_1=15.0 \; atm\) e \(T_1=100 \; °C\)) il gas viene fatto espandere isotermicamente fino a che il suo volume si porta a \(V_2=4 V_1\);
- seguendo una trasformazione isobara il gas viene portato sull’adiabatica passante per lo stato iniziale;
-
lungo tale adiabatica il gas viene infine riportato allo stato iniziale.
-
Si disegni il ciclo in un piano P-V;
- Si calcoli il lavoro \(L\) e il calore \(Q\) scambiati dal gas in un ciclo;
- Si calcoli il rendimento η del ciclo;
- Si calcoli la variazione di entropia \(ΔS_{2,3}\) lungo la trasformazione isobara.
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Problema n.5↵
Sul fondo di una piscina piena d'acqua (densità \(ρ_a=1 \; g/cm^3\)) è ancorata una fune ideale alla quale sono fissate, immerse nell'acqua e a distanze diverse, due boe A e B, entrambe di massa m=3 kg e densità pari ad un terzo di quella dell'acqua. Determinare i moduli delle le tensioni \(T_1\) e \(T_2\) nei tratti di fune compresi tra il fondo e la prima boa A e tra la prima e la seconda boa B.
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