Esame del 22 Giugno 2016
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Un corpo A di massa \(m_A\), su un piano inclinato scabro che forma un angolo θ=40° con l'orizzontale, è collegato mediante un filo ideale e di massa trascurabile ad un corpo B di massa uguale \(m_B = m_A\), tenuto sospeso in posizione orizzontale rispetto al vertice più alto del piano ad una distanza r da esso (vedi figura). Si osserva che, rilasciato il corpo B, il corpo A inizia a muoversi verso la sommità del piano quando il filo di collegamento forma un angolo α=20° con l'orizzontale (vedi figura). Ricavare il coefficiente di attrito statico tra il corpo A e la superficie del piano inclinato trascurando ogni altro tipo di attrito.
[Suggerimento: notare che il corpo B, nel suo moto, è soggetto, oltre alla accelerazione di gravità anche ad una accelerazione centripeta]
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Problema n.2↵
Un cilindro di massa M=10 kg e raggio R=70 cm può ruotare liberamente attorno al suo asse, fissato orizzontalmente. Inizialmente esso ruota in senso antiorario e la sua velocità angolare è \(ω_0=5 \; rad/s\). Ad un certo istante un punto materiale di massa m=1 kg, inizialmente fermo, viene lasciato cadere (con velocità iniziale nulla) sulla direzione verticale passante per il centro del cilindro, da una altezza h=20 cm e rimane attaccato in un punto A posto sul bordo del cilindro, nel punto più elevato (vedi figura (a)). Il sistema si trova nel campo gravitazionale costante terrestre diretto verso il basso.
- Calcolare la velocità angolare del sistema formato dal cilindro e dal punto materiale subito dopo che il punto materiale è rimasto attaccato al cilindro.
- Determinare la velocità angolare del sistema formato dal cilindro e dal punto materiale dopo che il punto materiale è rimasto attaccato al cilindro e giunto nel punto più basso B (vedi figura (a)).
- Supponendo, ora, che il punto materiale di massa m venga lasciato cadere come rappresentato in figura (b) tale che esso rimanga attaccato al bordo del cilindro (il quale prima del contatto sta sempre ruotando in senso antiorario con \(ω_0=5 \; rad/s\)) nel punto C, da quale altezza \(h_0\) il punto materiale dovrebbe essere lasciato cadere (a velocità nulla) affinchè, in seguito al contatto, il sistema formato dal cilindro e dal punto materiale si fermi?
[Suggerimento: dato che m=M/10 supporre che, in seguito al contatto, non ci sia variazione della posizione del centro di massa del cilindro]
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Problema n.3↵
Un recipiente (di massa trascurabile) a base quadrata contiene 320 l di acqua ed il liquido raggiunge un’altezza \(y_0=50.0 \; cm\) (vedi figura). Sulla parete verticale di destra, ad una quota \(y_1=10.0 \; cm\) dal fondo (vedi figura), è presente un foro di sezione \(A=2.00 \; cm^2\) inizialmente tappato. Ad un certo istante il tappo viene tolto e l’acqua inizia a uscire liberamente. Sapendo che durante la fuoriuscita dell’acqua il recipiente rimane fermo, determinare:
- la legge con cui varia la velocità di uscita dell’acqua dal foro in funzione della sua quota \(y_0\) nel recipiente;
- la massima distanza dal recipiente a cui l’acqua arriva al suolo.
- il tempo nel quale il livello dell’acqua nel recipiente si porta da \(y_0\) a \(y_1\);
[Suggerimenti: 1) Notare che la sezione del foro è trascurabile rispetto alla sezione del recipiente; 2) Ricordare che la portata deve essere costante]
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Problema n.4↵
Ad una quantità n=3.0 mol di un gas ideale poliatomico viene fatto seguire il ciclo di trasformazioni reversibili seguenti:
a) espansione isoterma a temperatura \(T_1\) da un volume \(V_1\) ad un volume \(V_2\);
b) compressione isobara a pressione \(p_2\) dal volume \(V_2\) al volume \(V_3\);
c) compressione adiabatica dal volume \(V_3\) al volume \(V_1\). Sapendo che nello stato 1 il gas ha pressione \(p_1=20.0 \; atm\) e volume \(V_1=3.0 \; dm^3\) e che nello stato 2 il volume è \(V_2 = 3 V_1\), dopo aver disegnato un diagramma qualitativo del ciclo in un piano p-V, determinare:
- la temperatura \(T_1\) del gas nello stato 1 e la pressione \(p_2\) lungo l'isobara;
- il volume \(V_3\) e la temperatura \(T_3\) del gas nello stato 3;
- il rendimento del ciclo.
- se al gas poliatomico si sostituisse un gas monoatomico il rendimento del ciclo varierebbe? Di quanto?
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Problema n.5↵
Una sostanza, per bassi valori della temperatura, ha un calore specifico a volume costante uguale a \(CT^3\), con \(C=3×10^{−4} \; cal/(kg \cdot K^4\)). Due corpi fatti di questa sostanza e di masse \(m_1=10 \; g\) e \(m_2=25 \; g\), si trovano, rispettivamente, alle temperatura \(T_1=10 \; K\) e \(T_2=80 \; K\). Essi vengono posti in contatto liberi di scambiarsi calore e di raggiungere l’equilibrio termodinamico. In seguito a tale processo:
- Calcolare la temperatura d’equilibrio dei due corpi.
- Calcolare la variazione di entropia del sistema tra lo stato iniziale e finale di equilibrio termodinamico.
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