Esame del 6 Luglio 2016
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Si abbiano i tre corpi indicati in figura aventi masse \(m_1=m/2\), m2=m/2 e \(m_3=m\), con m = 2.0 kg.
I corpi sono appoggiati su un piano orizzontale e possono scivolare su di esso con attrito trascurabile. I corpi 2 e 3 sono agganciati agli estremi di una molla (di massa trascurabile) avente una costante elastica k=150 N/cm, e sono inizialmente in quiete; invece, il corpo 1 è lanciato verso il corpo 2 con una velocità \(v_0=5.0 \; m/s\) (vedi figura). Supponendo che l’urto tra i corpi 1 e 2 sia perfettamente anelastico, determinare:
- l’energia persa nell’urto;
- la velocità del centro di massa del sistema dopo l’urto;
- la massima compressione che la molla subisce negli istanti successivi all’urto.
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Problema n.2↵
Un disco omogeneo di massa M=4 kg e raggio R è libero di ruotare senza attrito attorno al suo asse, disposto orizzontalmente. Lungo il suo bordo è avvolto, in modo che non possa slittare, un filo ideale alla cui estremità è fissata una massa m=2 kg (vedi figura). All'istante iniziale il disco è fermo; quindi viene lasciato libero e la massa m comincia a scendere mettendo in moto il disco. Determinare l'energia cinetica del disco all'istante t=2 s.
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Problema n.3↵
Un tubo di massa M=18 kg, sezione \(A=300 \; cm^2\) e lunghezza l=200 cm è sigillato con un tappo in corrispondenza della sua estremità superiore, mentre l'estremità inferiore è aperta. Il tubo contiene inizialmente aria alla pressione atmosferica \(p_0=1 \; bar\), occupante l'intero volume Al (vedi figura a). Il tubo viene quindi appoggiato su una superficie di alcol con densità \(ρ=0.8 \; g/cm^3\) e quindi, mantenendolo verticale, immerso fino al raggiungimento della posizione di equilibrio. In questo processo l'aria presente all'interno viene compressa (vedi figura b).
Calcolare, in condizioni di equilibrio:
- la pressione p dell'aria nel tubo;
- la differenza di livello d tra la superficie dell'alcol all'esterno del tubo e all'interno;
- la lunghezza b della parte di tubo che rimane emersa fuori dall'alcol.
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Problema n.4↵
Una quantità n=0.5 mol di un gas ideale monoatomico si trova in un recipiente con pareti adiabatiche di volume \(V_1\) ad una pressione \(p_1=1.0 \; atm\) e temperatura \(T_1=20 \; °C\). Successivamente, il volume del recipiente viene aumentato rapidamente fino a \(V_2=3 V_1\) e il sistema è lasciato in quiete in modo che raggiunga il nuovo stato di equilibrio. Poi la temperatura del gas viene riportata a \(T_1\) tramite una lenta compressione isocora in cui il gas assorbe una quantità di calore Q=890 J. Infine tramite una compressione isoterma reversibile il gas è riportato al suo stato iniziale. Determinare:
- la variazione di entropia subita dal gas nella prima trasformazione;
- il lavoro complessivo fatto dal gas nell'intero ciclo;
- la variazione di entropia subita dall'ambiente nell'intero ciclo.
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Problema n.5↵
n=0.64 moli di un gas ideale monoatomico a temperatura \(T_0=150 \; K\) sono contenute nella parte inferiore A di un cilindro (vedi figura). Un pistone di massa e spessore trascurabile divide la parte inferiore A da quella superiore B in cui c’è il vuoto. Due masse \(m_1=51.3 \; kg\) e \(m_2\) sono appese al pistone mediante un filo che esce dal cilindro. Il sistema è inizialmente in equilibrio termodinamico con il pistone a distanza h = 0.70m dal fondo del cilindro.
- calcolare il valore di \(m_2\);
- si taglia il filo che collega \(m_2\) a \(m_1\), e questo causa una espansione del gas. Si osserva che il gas si porta a un volume che è pari al doppio di quello iniziale. Calcolare il lavoro compiuto dal gas in questa trasformazione (chiaramente irreversibile, e in cui potrebbero essere avvenuti scambi di calore con l’ambiente);
- si ricollega \(m_2\) e si attende che il gas si assesti nuovamente in uno stato di equilibrio, avendo ora cura che non ci siano scambi di calore con l’ambiente. Calcolare la distanza del pistone dal fondo del cilindro. [suggerimento: attenzione alla variazione dei parametri termodinamici tra gli stati in b) e c)]
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- 65 kg
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- a) Il testo specifica che il sistema è inizialmente in equilibrio termodinamico, cioè meccanico, termico e chimico. All'equilibrio meccanico (statico):
\(F_{p1}+F_{p2}-F_{press}=0\)
\(F_{p2}=F_{press}-F_{p1}\)
\(m_{2} g=F_{press}-m_1 g\)
\(m_2 = \frac{F_{press}}{g} - m_1\)
Dove \(F_{press}=pS\)
In equilibrio statico la forza di pressione esercitata dal pistone sul gas è la stessa del gas. Essendo questo ideale:
\(pV=nRT \\ p=\frac{nRT}{V}= \frac{nRT}{Sh}\)
Da cui:
\(m_2=\frac{F_{press}}{g} - m_1 =\frac{pS}{g} - m_1 = \frac{nRT}{Sh} \frac{S}{g} - m_1=\frac{nRT}{gh} - m_1 = 65 \; kg\)
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