Esame del 7 Settembre 2016
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Si considerino i due piani inclinati mostrati in figura che nel punto più basso sono raccordati con un piccolo arco di circonferenza e che formano con l’orizzontale gli angoli α=60° e β=30°, rispettivamente.
Da una quota \(h_0=1.0 \; m\) un corpo puntiforme di massa \(m_1=m= 1.0 \; kg\), viene lanciato (verso il basso) lungo il piano inclinato di destra con una velocità iniziale \(\vec{v}_0\); tale corpo, dopo aver raggiunto il punto più basso, risale lungo il secondo piano inclinato e urta in modo perfettamente anelastico un secondo corpo (anch’esso puntiforme) di massa \(m_2=2m\) fermo (fino a quel momento) ad una quota \(h_0 /2\) (vedi figura). Nell’ipotesi che dopo l’urto il corpo (venutosi a formare) raggiunga esattamente la quota \(h_0\), determinare:
- il modulo di \(\vec{v}_0\);
- l’energia dissipata nell’urto.
[Suggerimenti: 1) Supporre che la zona di raccordo tra i piani inclinati sia così piccola da poter trascurare ogni perdita di velocità dei corpi nel passaggio da un piano all’altro. 2) Trascurare ogni tipo di attrito]
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Problema n.2↵
Un cilindro pieno, di raggio R=15.0 cm e massa M=50.0 kg è tirato (in salita) da una forza \(\vec{F}\) lungo un piano inclinato di un angolo θ=20° rispetto all’orizzontale ( \(\vec{F}\) è applicata all’asse del cilindro ed è parallela al piano inclinato, vedi figura) e, a causa di ciò, effettua un moto di puro rotolamento a velocità costante. Trascurando ogni tipo di attrito, determinare:
- la velocità del centro di massa del cilindro se esso possiede una energia cinetica pari a 31 J;
- il modulo della forza \(\vec{F}\).
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Problema n.3↵
Un recipiente cilindrico di sezione \(S=4 \; m^2\) è riempito fino ad una altezza h1=3 m di acqua, per la parte rimanente di vapore saturo che applica sull’acqua una pressione costante P=0.8 atm. Sul fondo è praticato un foro di sezione \(S_1=0.2 \; m^2\), collegato ad una conduttura anch’essa di sezione \(S_1\) e all’estremità finale chiusa da un rubinetto R (vedi figura (a)). Nella conduttura si innesta un cilindro verticale aperto M, come in figura (a). Il diametro della conduttura è trascurabile rispetto ad \(h_1\). Nella condizione in esame determinare che altezza \(h_2\) raggiunge l’acqua nel cilindro M. In seguito, alla fine della conduttura di sezione \(S_1\), dove si trova il rubinetto R, viene innestata una seconda conduttura di sezione \(S_2=0.1 \; m^2\) ed il rubinetto R viene completamente aperto (vedi figura (b)) e in breve tempo si raggiunge lo stato stazionario. In questa nuova condizione calcolare la nuova altezza \(h_3\) del liquido in M e la velocità con la quale l’acqua esce dalla conduttura.
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Problema n.4↵
Ad una quantità n=2.0 mol di un gas ideale viene fatto seguire il ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili:
un’espansione isoterma (1→2);
una compressione isobara (2→3);
una compressione adiabatica (3→1).
Per gli stati 1 e 2 si ha \(p_1=5.0 \; atm\), \(V_1=13.0 \; l\) e \(V_2=4 V_1\). Dopo aver rappresentato qualitativamente il ciclo in un piano p-V, determinare:
- la temperatura degli stati 1 e 2;
- la temperatura dello stato 3 e il rendimento η del ciclo a seconda che il gas utilizzato sia monoatomico o biatomico; per quale di questi il rendimento è maggiore?
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Problema n.5↵
10 g di acqua alla temperatura di 20 °C sono trasformati in vapore a 250 °C e a pressione atmosferica. Assumendo per il calore molare a pressione costante del vapore l’espressione \(C_p=a+bT+cT^2\) (con \(a= 8.81 \; cal/mole⋅K\); \(b = −1.90 \cdot 10^{−3} \; cal/mole⋅K^2\); \(c=2.22 \cdot 10^{−6} \; cal/mole⋅K^3\)) calcolare la variazione di entropia del sistema. [Calore latente di evaporazione dell’acqua a 100 °C, λ=538 cal/g]
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