Esame del 8 Febbraio 2017
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Una pallina (che si suppone di dimensioni trascurabili) si sposta orizzontalmente sul primo gradino di una scala a tre gradini con velocità v=1 m/s parallela al piano del gradino. Come indicato nella figura, la pallina cade dal primo gradino sul secondo e rimbalza su questo arrivando, poi, direttamente al suolo. Se nel rimbalzo sul secondo gradino la componente verticale della velocità si riduce di un fattore f e la componente orizzontale rimane inalterata, tenendo conto dei dati geometrici della figura, determinare il fattore f per cui la pallina tocca il suolo alla minima distanza dal terzo e ultimo gradino.
[Suggerimento: la pallina tocca il suolo alla minima distanza dal terzo gradino quando la traiettoria parabolica della pallina conseguente all’urto sul secondo gradino passa in prossimità dello spigolo del terzo]
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Problema n.2↵
Un blocco di massa \(M_1=30 \; kg\) è appoggiato su un piano inclinato di α=30° rispetto all’orizzontale. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra piano e corpo sono, rispettivamente, \(μ_s=0.30\) e \(μ_d=0.10\). Il blocco è collegato tramite una fune (inestensibile e di massa trascurabile) ad un altro corpo di massa \(M_2=25 \; kg\) che pende verticalmente (vedi figura). La fune scorre (senza attrito) intorno all’angolo del piano inclinato grazie ad una carrucola di massa trascurabile. Inizialmente il corpo 1 viene trattenuto da una forza esterna che lo mantiene fermo. Ad un certo istante la forza viene rimossa.
- Dopo la rimozione della forza esterna determinare se i due corpi si mettono in moto.
- Se i due corpi si mettono in moto, calcolare la velocità del corpo 1 quando la posizione del corpo 2 è cambiata di 1 metro.
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Problema n.3↵
Un'asta rigida di lunghezza l=1 m e massa \(m_a = 3 \; kg\) è sospesa verticalmente a un estremo O attorno al quale può ruotare liberamente senza attrito. Una pallina, di massa \(m_p = 1 \; kg\), in moto orizzontale con velocità costante e perpendicolare all’asta e modulo v=10 m/s colpisce l'asta (vedi figura).
- Si supponga che l'urto sia elastico. Che distanza x da O deve avere la pallina nell'istante prima dell'urto, per rimane ferma dopo l'urto?
- Si supponga ora che l'urto sia completamente anelastico e che la pallina rimanga attaccata all'asta a una distanza x=l da O. Quale è il valore minimo del modulo della velocità della pallina (sempre da considerarsi perpendicolare all’asta) per il quale dopo l'urto l'asta raggiunge la posizione orizzontale?
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- \(1 \; m\)
- \(9,9 \; m/s\)
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- \(\begin{cases} x m_p v = I_a ω \\ \frac{1}{2} m_p v^2 = \frac{1}{2} I_a ω^2 \end{cases}\)
Essendo \(I_a = \frac{1}{3} m_a l^2\) si conclude che \(x=l=1 \; m\)
- \(\begin{cases} lm_p v_0 = I_{tot} ω \\ \frac{1}{2} I_{tot} ω^2 = m_a g \frac{l}{2} + m_p g l \end{cases} ⟹ v_0 = \sqrt{10 g}= 9,9 \; m/s\)
Con \(I_{tot}= \frac{1}{3}m_a l^2 + m_p l^2 = 2 m_p l^2\)
Osservando che \(m_a= 3 m_p\) si riesce a risolvere il problema con più facilità.
N.B. Questo svolgimento è stato fornito da uno studente pertanto non si garantisce la correttezza. Se hai trovato un errore per favore segnalalo qui, grazie!
Problema n.4↵
Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo reversibile ABC, in cui: AB è una espansione isocora caratterizzata da \(V_A = V_B = 2 \; m^3\), \(p_B=10 \; atm > p_A\); BC una espansione adiabatica tale che \(V_C=4 \; m^3\); CA è una compressione isobara che chiude il ciclo. Dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, calcolare:
- la quantità di calore \(Q_1\) assorbita dal gas durante il ciclo;
- la quantità di calore \(Q_2\) ceduta dal gas durante il ciclo;
- Il rendimento del ciclo;
- il rendimento di un ciclo di Carnot svolto tra le temperature estreme tra cui lavora il gas secondo il ciclo ABC esaminato.
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Problema n.5↵
Una pentola di Cu di massa 2.0 Kg (compreso il coperchio) è alla temperature di 150 °C. Versi nella pentola 0.10 Kg di acqua a 25 °C e chiudi subito con il coperchio, in modo che non possa uscire vapore. Trova la temperature finale della pentola e del suo contenuto e stabilisci in che fase (o miscela di fasi) si trova l’acqua. Assumi che non ci siano perdite di calore verso l’ambiente. [Calore specifico Cu \(c_{Cu}=0.39 \; J/g °C\), Calore specifico acqua \(c_A=4.19 \; J/g °C\), Calore latente di evaporazione acqua \(L_A=2256 \; J/g\)]
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