Esame del 22 Febbraio 2017
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Un blocchetto di massa m=0.5 kg viene lanciato con velocità di modulo \(v_0\) verso una guida semicircolare di raggio R=2 m come in figura. Si supponga che l'attrito sia trascurabile.
- Trovare il valore minimo \(v_{0min}\) di \(v_0\) per il quale il blocchetto raggiunge il punto più alto della guida. [Suggerimento: considerare che il valore minimo della velocità, \(v_{0min}\), si ottiene in corrispondenza di reazione vincolare nulla da parte della guida sul blocchetto]
- A quale distanza dalla guida il blocchetto tocca di nuovo terra se \(v_0=√20gR\)?
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Problema n.2↵
Un blocco di massa m=160 kg è poggiato al centro del pianale (orizzontale, senza sponde e lungo l=9.60 m) di un camion che viaggia in una strada piana e rettilinea ad una velocità di modulo costante \(v_0=65 \; km/h\). I coefficienti di attrito statico e dinamico tra blocco e pianale valgono, rispettivamente, \(μ_{statico}=0.72\) e \(μ_{dinamico}=0.36\).
- Calcolare lo spazio minimo Δx che permetta all’autocarro di fermarsi senza far strisciare il blocco.
- Supponendo poi che il camion parta da fermo con un’accelerazione di modulo \(a_{C2}=4.30 \; m/s^2\), calcolare dopo quanto tempo \(t_2\) il blocco cadrà dal camion.
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Problema n.3↵
Un corpo di massa m=5.0 kg è posto su un piano orizzontale. Tra corpo e piano orizzontale i coefficienti di attrito statico e dinamico sono, rispettivamente, \(μ_s=0.50\) e \(μ_k=0.35\). Un cilindro omogeneo di massa M=10.0 kg e raggio R=10.0 cm è posto su un piano inclinato di un angolo θ rispetto all’orizzontale; supporre che il cilindro non scivoli mai su tale piano di appoggio. Intorno al cilindro è avvolta una corda ideale (inestensibile e di massa trascurabile) con l’altro capo agganciato al corpo di massa m (vedi figura); la piccola puleggia ideale in figura assicura che le due parti della corda si mantengano parallele ai piani di appoggio di corpo e cilindro. Determinare:
- il massimo valore di θ, \(θ_{max}\), entro il quale il sistema può mantenersi in equilibrio statico (come mostrato in figura).
- Successivamente, considerato \(θ=θ_{max} +15°\), determinare le accelerazioni del centro di massa del cilindro e del corpo di massa m.
[Suggerimento: considerare che, detta \(a\) l’accelerazione del corpo di massa \(m\) e \(a_{cm}\) l’accelerazione del centro di massa del cilindro, sussiste la relazione, \(a=2a_{cm}\)]
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- \(θ_{max}=30°\)
- \(a=2 \; m/s^2\)
\(a_{CM}=1 \; m/s^2\)
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Problema n.4↵
Una mole di gas ideale monoatomico, a contatto con un’unica sorgente, compie un ciclo reversibile ABCD, in cui: AB è una compressione adiabatica; BC è una espansione isobara; CD è una espansione adiabatica; DA è una compressione isobara. Si sa che: \(T_C=500 \; K\), \(T_D=300 \; K\). Dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, calcolare il rendimento del ciclo.
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Problema n.5↵
Un recipiente cilindrico, poggiato al suolo, è pieno di un liquido ideale sino ad una quota h=0.6 m. Su una parete del recipiente, sulla medesima generatrice, sono praticati due fori, di sezione trascurabile rispetto a quella del recipiente, a quota \(h_1=0.1 \; m\) e \(h_2=0.4 \; m\) rispetto alla superficie libera del liquido. Supponendo che il livello h del liquido nel recipiente sia mantenuto costante:
- calcolare le distanze dalla parete del recipiente in cui sono praticati i fori a cui giungono al suolo i due getti di liquido che fuoriescono dai fori.
- calcolare in quale punto i due getti di liquido che fuoriescono dai fori si intersecano (se si intersecano). Individuare tale punto tramite la sua distanza dalla parete del recipiente in cui sono praticati i fori e la sua distanza dal piano passante per il fondo del recipiente.
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