Esame del 21 Giugno 2017
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Un corpo di dimensioni trascurabili e massa m=0.9 kg viene messo in moto con velocità iniziale di modulo \(v_0\) formante un angolo θ=50° rispetto al piano orizzontale (verso l’alto, vedi figura). Dopo un tempo \(t_m=2 \; s\) esso raggiunge il punto A di massima altezza h rispetto al piano orizzontale di partenza. In questo istante, il corpo entra in contatto con la parte concava di una guida liscia AB posta nel piano verticale in cui avviene il moto del corpo: la guida è un settore circolare di raggio di curvatura R=h/2 e lunghezza πR/2, il punto A della guida è tangente alla traiettoria del corpo nel punto di contatto, ed il punto B è più basso di A (vedi figura). Determinare:
- la massima altezza h raggiunta dal corpo;
- il modulo aB dell’accelerazione del corpo un istante prima di uscire dalla guida circolare in B.
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Problema n.2↵
Un pendolo composto è costituito da una sbarretta sottile ed omogenea AB ed un disco omogeneo complanare unito su un punto della sua circonferenza all’estremo B della sbarretta (vedi figura); la sbarretta ha massa M=1.2 kg e lunghezza d=0.6 m, il disco ha la stessa massa M e raggio R=d/3. Il pendolo può ruotare con attrito trascurabile attorno ad un asse fisso orizzontale passante per A parallelo all’asse del disco. Inizialmente il pendolo è in quiete nella posizione di equilibrio stabile. Ad un certo istante, un corpo puntiforme di massa m=M/3 e velocità orizzontale v=2.5 m/s perpendicolare all’asse di rotazione urta in modo completamente anelastico la sbarretta nel suo punto B e vi rimane attaccato. Determinare:
- Il momento d’inerzia \(I\) del pendolo composto rispetto all’asse di rotazione passante per A;
- il modulo \(ω’\) della velocità angolare del sistema pendolo+corpo subito dopo l’urto;
- il modulo \(R\) della reazione vincolare dell’asse nell’istante in cui il sistema pendolo+corpo ritorna sulla sua posizione iniziale.
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Problema n.3↵
Un recipiente è costituito da un cilindro verticale, di diametro D=9.0 cm, sul quale è innestato un tubo orizzontale, di diametro d=3.0 cm, con asse a una distanza l=5.0 cm dal fondo del cilindro. All’altro estremo del tubo orizzontale viene posto un tappo e il recipiente viene riempito di acqua fino all’altezza h=50 cm (vedi figura). Supponendo che il piano sul quale poggia il recipiente sia perfettamente liscio, determinare il modulo della forza necessaria per mantenere fermo il recipiente quando viene tolto il tappo.
[Suggerimento: la velocità di abbassamento della colonna d'acqua non va trascurata]
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Problema n.4↵
Un sistema termodinamico costituito da n=2.5 moli di gas ideale biatomico inizialmente nello stato A alla pressione \(p_A= 1.2 \cdot 10^5 \; Pa\) e volume \(V_A = 0.07 \; m^3\), compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni:
- espansione libera adiabatica AB fino ad occupare il volume \(V_B = 5 V_A\), attendendo che il gas raggiunga lo stato di equilibrio;
- trasformazione isocora reversibile BC, in cui l’energia interna del gas varia di \(ΔU_{BC}= −4500 \; J\);
- compressione isobara CD in cui il gas è posto in contatto con una sorgente di calore alla temperatura \(T_D\) (si noti l’irreversibilità di questa trasformazione);
- compressione adiabatica reversibile DA, con la quale il gas ritorna nello stato iniziale A.
Dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, determinare:
- la pressione \(p_C\) del gas in C;
- il lavoro LCD effettuato dal gas nella trasformazione isobara;
- la variazione di entropia dell’universo ΔSU in un ciclo del gas.
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Problema n.5↵
Un gas perfetto monoatomico si espande in modo adiabatico e reversibile da uno stato iniziale a pressione \(P_i=3 \; atm\) e volume \(V_i=2 \; l\) ad uno stato finale a volume \(V_f=4 \; l\). Calcolare la variazione di entalpia.
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