Esame del 5 Luglio 2017

Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4

Problema n.1↵

Un corpo di massa m=1 kg parte con velocità iniziale nulla dal punto A e scivola lungo un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito dinamico tra corpo e piano pari a $μ_d=0.1$, angolo di inclinazione del piano rispetto all'orizzontale pari a θ=30°), come in figura. In fondo al piano inclinato il corpo prosegue lungo una guida circolare liscia (vedi figura) di raggio R=20 cm.

Determinare la velocità del corpo nel punto B se il punto A si trova ad una quota h=40 cm.
Determinare l’altezza h minima affinchè il corpo arrivi nel punto C della guida circolare.
Determinare l’altezza h minima affinchè il corpo arrivi nel punto D della guida circolare.

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Problema n.2↵

Una sbarretta omogenea AB di lunghezza l=0.75 m e massa m=2 kg posta orizzontale può ruotare con attrito trascurabile attorno ad un asse verticale z passante il suo punto O posto alla distanza AO=l/5 dall’estremo A. Per bilanciare il momento della forza peso rispetto al polo O, sopra l’estremo A della sbarretta è stato posizionato un corpo di dimensioni trascurabili e massa $m_A$ (vedi figura). A seguito dell’applicazione di un momento costante di modulo M=0.05 Nm da parte di un motore sulla base dell’asse, la sbarretta con il corpo di massa $m_A$ fissato in A viene messa in rotazione attorno all’asse z. Quando la sbarretta ha ruotato di un angolo θ= π, si spegne il motore; ad un certo istante successivo allo spegnimento del motore, l’estremo B della sbarretta urta in modo completamente anelastico un corpo in quiete di massa $m_B=5m/16$ che rimane attaccato alla sbarretta stessa in B. Determinare:

il valore della massa $m_A$;
il momento d’inerzia del sistema sbarretta+(corpo di massa $m_A$) rispetto all’asse z;
il modulo $ω$ della velocità angolare del sistema sbarretta+(corpo di massa $m_A$) un istante prima dell’urto;
il modulo $ω’$ della velocità angolare del sistema sbarretta+(corpi in A e B) dopo l’urto; si assuma che il vincolo in O sia tale da non far inclinare la sbarretta dopo che si è attaccato il corpo in B.

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Problema n.3↵

Un tubo di vetro di sezione costante $A=10^{-4} \; m^2$ e lunghezza l=1.14 m è chiuso da un’estremità ed aperto dall’altra. All’interno del tubo vi è una colonna di mercurio di lunghezza $l_2=0.3 \; m$. Quando il tubo è tenuto orizzontalmente, le colonne d’aria a destra e a sinistra della colonna di mercurio hanno la stessa lunghezza $l_1 = l_3 = 0.42 \; m$ (vedi figura). Il tubo viene ora posizionato verticalmente con l’estremità aperta verso l’alto. Calcolare la lunghezza della colonna d’aria $l_1 ’$ dell’estremità chiusa. Quanto sarebbe invece la lunghezza di tale colonna d’aria $l_1 ’’$ se il tubo fosse stato chiuso con un tappo di sughero prima di essere posto in posizione verticale? Assumere la temperatura costante durante i vari processi. [si assuma che l’aria sia un gas perfetto e che la densità del mercurio sia 13.6 volte quella dell’acqua]

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Problema n.4↵

Una macchina termica di Carnot (ciclo reversibile ABCDA, con AB espansione isoterma, BC espansione adiabatica, CD compressione isoterma, DA compressione adiabatica) lavora con un gas monoatomico. La macchina assorbe calore da una miscela di $m_a=0.45 \; kg$ di acqua e $m_v=0.05 \; kg$ di vapore (massa complessiva m=0.5 kg) alla temperatura $T_2=373.15 \; K$ di ebollizione dell’acqua, e cede calore ad una miscela di acqua e ghiaccio alla temperatura di fusione del ghiaccio $T_1=273.15 \; K$ di pari massa complessiva m=0.5 kg. In queste condizioni, il volume occupato dal gas negli stati A e C del ciclo è $V_A=0.025 \; m^3$ e $V_C=0.05 \; m^3$, rispettivamente, ed il lavoro compiuto dal gas nella trasformazione BC è pari a $L_{BC}=5000 \; J$. Successivamente, si osserva che la massa $m_v$ di vapore è completamente condensata nello stesso istante in cui il ghiaccio è completamente fuso. Determinare:

il calore $Q_{AB}$ scambiato dal gas nella trasformazione AB;
il calore $Q_{CD}$ scambiato dal gas nella trasformazione CD;
la massa $m_g$ di ghiaccio inizialmente presente;
la temperatura $T_1 ’$ della massa d’acqua fredda quando la temperatura della massa d’acqua calda è $T_2 ’ =360 \; K$.

Si assumano $λ_v=2.26 × 10^6 \; J/kg$ e $λ_g=3.3 × 10^5 \; J/kg$ rispettivamente per i calori latenti di ebollizione dell’acqua e fusione del ghiaccio, e c=4186.6 J/kgK il calore specifico dell’acqua.

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Problema n.5↵

All'interno di un contenitore adiabatico di volume $V_i=10^{-2} \; m^3$ si trovano un corpo metallico di massa m=0.8 Kg, calore specifico $c=130 \; J Kg^{-1} K^{-1} e volume trascurabile, e n=2.5 moli di un gas ideale biatomico. La temperatura di equilibrio è T=290 K. Con un riscaldatore elettrico si porta la temperatura del corpo al valore $T_1$ e, dopo qualche tempo, si osserva che la temperatura all'interno del contenitore raggiunge il nuovo valore di equilibrio $T_e=470 \; K$. Calcolare $T_1$.

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