Esame del 7 Febbraio 2018
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Un oggetto puntiforme di massa M=1 kg è appoggiato, in presenza della forza di gravità, nel punto più basso all’interno di una cavità semicilindrica di raggio R=0.5 m e con asse orizzontale (si veda la figura). All’istante t=0 all’oggetto viene conferita una velocità orizzontale di modulo \(v_0=4 \; m/s\) lungo un piano perpendicolare all’asse del semi-cilindro, così che esso comincia a muoversi lungo la parete semi-cilindrica. Trascurando l’attrito si calcoli:
- l’altezza alla quale avviene il distacco dell’oggetto dalla parete semi-cilindrica;
- in seguito al distacco dell’oggetto dalla parete semi-cilindrica, l’altezza massima raggiunta dall’oggetto nella traiettoria successiva.
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Problema n.2↵
Un corpo A di dimensioni trascurabili e massa \(m_A=5 \; kg\) giace su un piano liscio inclinato di un angolo θ=30°. Il corpo è collegato verso l’alto ad una molla ideale (con massa trascurabile) parallela al piano, vincolata ad un estremo ed estesa di Δx=0.2 m, e verso il basso ad una fune ideale, tesa parallelamente al piano. All’altro estremo della fune, per mezzo di una carrucola ideale, è collegato un corpo B di massa \(m_B = 3 m_A\) soggetto alla forza peso (si veda la figura). Inizialmente tutto il sistema è fermo. Ad un certo istante, si stacca la molla ed il sistema dei due corpi inizia a muoversi. Determinare:
- il valore della costante elastica k della molla;
- l’altezza h di cui è sceso il corpo B quando il modulo della sua velocità è v=3 m/s.
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Problema n.3↵
Una corpo rigido è costituito da una sfera omogenea di raggio R=0.2 m e massa M=5 kg e da due sbarrette di sezione trascurabile, lunghezza l=R e massa m=1 kg; le due sbarrette hanno entrambe un estremo in contatto con la superficie della sfera, sono orientate radialmente e disposte simmetricamente rispetto al centro della sfera (si veda la figura). Il corpo, che può ruotare senza attrito attorno ad un asse fisso z passante per il centro della sfera e perpendicolare alle sbarrette, inizialmente è fermo. Ad un certo istante, due corpi A e B di dimensioni trascurabili, di uguale massa \(m_A=m_B=m/4\) e aventi velocità opposte di modulo v=5 m/s e direzione perpendicolare al piano contenente l’asse di rotazione z e le sbarrette, urtano in modo completamente anelastico le sbarrette stesse ai loro estremi liberi (vedi figura) rimanendovi attaccate. Determinare:
- il momento di inerzia Iz rispetto all’asse di rotazione del corpo rigido prima dell’urto;
- il modulo ω della velocità angolare del sistema dopo l’urto.
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Problema n.4↵
Un galleggiante da pesca di materiale plastico di densità \(ρ_G=0.3 \: g/cm^3\) ha la forma di un disco di spessore a=1 cm; ad esso è appeso mediante un sottile filo inestensibile un amo di ferro di densità \(ρ_A=7.8 \; g/cm^3\) e la cui massa è i ⅔ di quella del galleggiante. Nota la densità dell’acqua marina (\(ρ_0=1.03 \; g/cm^3\)), calcolare lo spessore h di cui è immerso il galleggiante.
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Problema n.5↵
Due moli di gas ideale monoatomico si trovano nello stato A, di volume \(V_A=0.04 \; m^3\), pressione \(p_A = 10^5 Pa\) e temperatura \(T_A\). Il gas viene compresso reversibilmente mantenendo il contatto termico con un serbatoio alla temperatura \(T_A\) fino a raggiungere lo stato B. Dallo stato B il gas giunge per mezzo di una trasformazione adiabatica reversibile allo stato C, con \(T_C=T_B /2\) e \(V_C=V_A/2\). Infine, il gas viene messo in contatto termico con il serbatoio alla temperatura \(T_A\) fino a raggiungere lo stato iniziale A. Dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, determinare:
- il lavoro scambiato dal gas nella trasformazione AB;
- la variazione di entropia dell’universo nel ciclo.
[Si osservi che la trasformazione CA è irreversibile]
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