Esame del 21 Febbraio 2018
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Un corpo di dimensioni trascurabili e massa m=0.05 kg scivola su una guida inclinata AB priva d’attrito, con un tratto finale orizzontale (vedi figura), partendo con velocità iniziale nulla dall’ altezza h=5 m (misurata rispetto alla quota di B). Proseguendo sotto l’ azione della forza peso, il corpo urta un blocco di massa \(m_C=3m\) poggiato fermo su un piano orizzontale, con il suo bordo ad una distanza d=4 m dal punto B’ alla base della guida. Dopo l’ urto, i due corpi rimangono attaccati e procedono in direzione orizzontale. Determinare:
- la velocità dei due corpi dopo l’ urto;
- l’impulso trasferito dal piano al blocco nell’ urto;
- l’energia dissipata nell’ urto.
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Problema n.2↵
Una rampa di massa M è costituita da un tratto inclinato liscio AB seguito da un tratto orizzontale scabro BC di lunghezza l=0.5 m e coefficiente di attrito dinamico (con il corpo che nel seguito scorrerà su di esso) μ=0.15, e da un altro tratto orizzontale liscio CD (si veda la figura); nel tratto CD c’è una molla ideale con costante elastica k=80 N/m parallela al piano e vincolata all’estremità D della rampa. La rampa è libera di scorrere senza attrito su un piano orizzontale. Inizialmente un corpo di massa m=0.4 kg è vincolato all’estremo superiore A della rampa ad una altezza h=0.8 m da B e tutto il sistema è in quiete. Ad un certo istante il corpo è lasciato libero di muoversi. Determinare:
- il modulo \(v_M\) della velocità della rampa nell’istante di massima compressione della molla a seguito dell’urto con il corpo;
- la massima compressione \(Δx_{max}\) della molla;
- il numero N di volte in cui il corpo attraversa completamente il tratto BC (indipendentemente dal verso del moto);
- la variazione \(Δx_{CM }\) della posizione del centro di massa del sistema tra l’istante in cui il corpo si ferma e l’istante iniziale del moto.
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Problema n.3↵
Un corpo rigido è costituito da una sbarretta AB di lunghezza l=0.8 m e massa trascurabile, e da un anello omogeneo di massa m=2 kg e raggio R=0.1 m attaccato in B alla sbarretta su un punto della sua circonferenza, avente il suo centro sul prolungamento di AB (si veda la figura). Il sistema può ruotare senza attrito attorno ad un asse orizzontale passante per A perpendicolare al piano dell’anello. La sbarretta AB giace inclinata di un angolo θ=40° rispetto alla verticale sostenuta da una fune ideale attaccata alla sbarretta nel suo punto medio tesa perpendicolarmente alla sbarretta stessa. All’altro estremo della fune, per mezzo di una carrucola ideale, è appeso un corpo C di massa mC soggetto alla forza peso. Inizialmente tutto il sistema è fermo. Ad un certo istante si taglia la fune ed il corpo inizia a ruotare attorno all’asse passante per A. Determinare:
- il valore della massa \(m_C\) del corpo C;
- il modulo α dell’accelerazione angolare del corpo rigido nell’istante del taglio della fune.
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Problema n.4↵
Un ramo di un manometro ad U , contenente Mercurio (densità= \(13.6×10^3 \; Kg/m^3\)), è connesso con una camera C nella quale è stato fatto inizialmente il vuoto; l’altro ramo del manometro è esposto all’aria e la corrispondente pressione, costante, è pari ad 1 atm (si veda la parte sinistra della figura).
- Determinare il dislivello h fra i due rami del manometro;
- Nella camera viene immesso del gas e si osserva che il dislivello fra i due rami si è ridotto di 15 cm (si veda la parte destra della figura); determinare la pressione del gas contenuto nella camera.
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Problema n.5↵
Un cilindro adiabatico con asse verticale contenente n=2 moli di un gas ideale biatomico è chiuso da un pistone adiabatico ideale di sezione \(S=0.25 \; m^2\). Sopra al cilindro è appoggiato un sacco di sabbia di massa m=30 kg, e la pressione dell’ambiente circostante il cilindro è \(p_{amb}=10^4 \; Pa\); in queste condizioni, il gas dentro al cilindro si trova in uno stato di equilibrio alla temperatura \(T_A= 360 \; K\). Poi si toglie molto lentamente tutta la sabbia, finché il cilindro si porta in modo quasi statico in equilibrio con l’ambiente nello stato B. Mantenendo l’equilibrio con l’ambiente, si toglie lo strato isolante e si mette il cilindro in contatto termico con una sorgente alla temperatura \(T_A\) fino al raggiungimento di un nuovo stato di equilibrio C. Infine, sempre mantenendo il contatto termico con la sorgente, si lascia cadere sopra al pistone un sacco di sabbia di massa m=30 kg e il cilindro ritorna nello stato iniziale A. Disegnare nel piano di Clapeyron il ciclo compiuto dal gas e determinare:
- la temperatura \(T_B\) del gas in B;
- il lavoro compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e BC;
- la variazione di entropia dell’universo nella trasformazione BC.
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