Esame del 4 Luglio 2018
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Una palla viene lanciata da un punto O situato ad un’altezza h=2.00 m sopra il suolo, con velocità iniziale v=10.0 m/s, ad un angolo θ=45° con la direzione orizzontale. La palla rimbalza elasticamente (senza perdite di energia cinetica) contro un muro perfettamente verticale e liscio, posto a distanza d=3.40 m dal punto O (vedi figura). Trascurando la resistenza dell’aria, si calcolino:
- la distanza D dal muro a cui la palla colpisce il suolo;
- il modulo della sua velocità nello stesso momento.
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Problema n.2↵
Un’asta sottile omogenea di lunghezza l=4.00 m e di massa m=4.00 kg è incernierata ad un estremo con una cerniera priva di attrito. L’asta è, inizialmente, in posizione verticale come indicato in figura. Una piccolissima perturbazione fa sì che l’asta inizi a ruotare e a cadere. Quando l’asta ha percorso un quarto di giro ed è in posizione orizzontale (vedi figura), calcolare:
- la velocità angolare \(ω\) dell’asta e la velocità \(v_cm\) del suo centro di massa;
- il rapporto fra \(v_cm\) e la velocità \(v\) che l’asta avrebbe se, invece di ruotare, fosse in caduta libera fra le stesse quote del centro di massa;
- l’accelerazione angolare α dell’asta.
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Problema n.3↵
Una sfera metallica di raggio r=7.1 cm e densità \(ρ=6.7×10^2 \; kg/m^3\) è appesa all’estremo inferiore di una molla (di massa trascurabile) e costante elastica k=50 N/m che è posta verticalmente e il cui altro estremo è fissato ad un piano orizzontale.
- Calcolare la variazione di lunghezza della molla quando la sfera viene immersa in olio (densità pari a \(ρ_o=9.20×10^2 \; kg/m^3\));
- La sfera, immersa in olio, viene spostata dalla sua posizione di equilibrio e poi lasciata andare cosicchè inizi ad oscillare sottoposta, anche, alla forza di attrito viscoso \(\vec{F}=-b \vec{v}\) con \(b=1.71×10^{-2} \; N×s/cm\). Nel caso la massa della sfera sia m=20 g, determinare la frequenza di oscillazione.
- Riferendosi al caso precedente (b), determinare quale debba essere il valore della massa della sfera affinchè il sistema ritorni all’equilibrio nel tempo più breve possibile.
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Problema n.4↵
Tre moli di un gas ideale monoatomico sono soggetti al ciclo frigorifero ABCDA. Il gas, che si trova inizialmente allo stato A all’interno di un contenitore adiabatico ideale, viene portato allo stato B tramite un’espansione libera in cui l’entropia dell’universo varia di 27.4 J/K. Mantenendo costante il volume e togliendo l’isolamento del contenitore, il gas viene portato in modo molto lento e graduale senza attriti allo stato C, alla temperatura \(T_C=150 \; K\); durante questa trasformazione, il gas cede all’ambiente un calore \(Q_{BC}=–7500 \; J\). Per mezzo di una trasformazione adiabatica reversibile, il gas viene poi portato allo stato D in cui il volume del gas ritorna ad essere quello dello stato iniziale A. Infine, a volume bloccato, il gas viene messo in contatto termico con un serbatoio a temperatura \(T_A\) finché ritorna allo stato iniziale. Dopo aver disegnato il ciclo nel diagramma pV, determinare:
- la temperatura \(T_D\) del gas in D;
- il lavoro fatto dal gas nel ciclo;
- l’efficienza del ciclo;
- la variazione di entropia dell’universo nel ciclo.
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Problema n.5↵
Un cilindro di \(100 \; cm^2\) di base e di 0.2 m di altezza ha nel suo interno un pistone adiabatico che inizialmente lo divide in due regioni uguali A e B . I due recipienti contengono entrambi 0.2 moli di \(O_2\) (da trattarsi come gas ideale) alla temperatura di 27 °C. Il cilindro ha una base conduttrice attraverso la quale vengono fornite 103 cal. Si constata che il pistone si sposta di 5 cm. Assumendo tutte le trasformazioni reversibili, determinare le temperature finali del gas in A e B. (Calore molare dell’ossigeno \(C_v=5 \; cal/K\)).
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