Esame del 12 Dicembre 2018
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
3 ore a disposizione
Problema n.1↵
Su di un piano inclinato di un angolo θ=35° rispetto all’orizzontale sono posti (vedi figura) i corpi 1 e 2 aventi le masse \(m_1=1.50 \; kg\) e \(m_2=4.00 \, kg\), rispettivamente. Il corpo 1 può scivolare liberamente con attrito trascurabile sul piano inclinato. Esso è agganciato all’estremo di una molla (ideale) di costante elastica \(k=1.86 \cdot 10^3 \; N/m\) con l’altro estremo fissato al piano inclinato. Invece, il corpo 2 risente sia di attrito statico che dinamico: il coefficiente di attrito statico \(μ_s\) è sufficiente da mantenerlo in equilibrio statico quando è posto in quiete sul piano inclinato; il coefficiente di attrito dinamico vale \(μ_k=0.450\). Come indicato in figura, il corpo 2 è ad una distanza \(ℓ_0=80.0 \; cm\) dalla sommità del piano inclinato. Nella disposizione di figura entrambi i corpi sono in equilibrio statico; il corpo 2, sebbene molto vicino al corpo 1, non è in contatto con esso. A partire da tale disposizione il corpo 1 viene spostato verso il basso (lungo il piano inclinato) di un Δℓ e, da fermo, lasciato andare, di modo che, risalendo, urti elasticamente contro il corpo 2. Sapendo che in seguito all’urto il corpo 2 raggiunge esattamente la sommità del piano inclinato, determinare lo spostamento iniziale ℓ del corpo 1.
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Problema n.2↵
Un cilindro omogeneo di raggio R=20.0 cm e massa M=15.0 kg è posto su un piano che è inclinato di un angolo θ=35°. Come si vede dalla figura intorno al cilindro è avvolta una corda (di massa trascurabile ed inestensibile) all’altro capo della quale è appeso (tramite una piccola puleggia ideale) un corpo di massa m. Dapprima si supponga che il cilindro non scivoli sul piano inclinato. Determinare:
- il valore di m, nominato \(m_{eq}\) , in corrispondenza del quale il sistema è in equilibrio statico;
- l’accelerazione con cui scende il corpo di massa m nel caso in cui sia \(m=2m_{eq}\) (\(m_{eq}\) è la massa calcolata al punto a)).
- Si supponga poi che il piano inclinato sia perfettamente liscio e che quindi non ci siano forze di attrito tra cilindro e piano di appoggio. In tali condizioni, calcolare l’accelerazione con cui scende il corpo di massa m e l’accelerazione angolare del cilindro nel caso di \(m=2m_{eq}\) (\(m_{eq}\) è sempre la massa calcolata al punto a)).
[In tutti i casi supporre che la corda avvolta non slitti rispetto al cilindro.]
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Problema n.3↵
In un grande recipiente viene prima versata dell’acqua (indichiamo con \(ρ_0\) la sua densità) e poi dell’olio di densità \(ρ_1=0.8 ρ_0\). Essendo i due liquidi non miscibili e l’olio più leggero dell’acqua, l’olio, come mostrato in figura, forma uno strato omogeneo al di sopra dell’acqua. In queste condizioni, viene posta nel recipiente una sfera omogenea costituita da un materiale di densità ρ. A seconda che sia \(ρ=0.6 ρ_0\) o \(ρ=0.85 ρ_0\), determinare:
- all’equilibrio dove si posiziona la sfera (riportare anche un disegno);
- le frazioni del suo volume rispettivamente immerse in acqua e olio.
- Supporre poi che la sfera con \(ρ=0.85 ρ_0\) venga tenuta ad una quota tale che risulti per metà immersa in acqua e per metà in olio e che venga tenuta in tale posizione tramite un filo ancorato al fondo del recipiente. Nell’ipotesi che la sfera abbia raggio pari a R=10.0 cm, determinare la tensione del filo che tiene la sfera in posizione.
[Supporre che il diametro delle sfere sia sempre minore degli spessori degli strati di acqua e olio]
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Problema n.4↵
Ad un gas ideale biatomico viene fatto seguire il ciclo reversibile costituito da un’espansione isobara (1→2), un’espansione adiabatica (2→3) e una compressione isoterma (3→1). Pressione e volume dello stato 1 sono \(p_1=3.00 \; atm\) e \(V_1=30.0 \; dm^3\); nello stato 3 il volume del gas è \(V_3=4 V_1\). Sapendo che il numero di moli di gas è n=3.00 mol, e dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, determinare:
- la temperatura \(T_2\) e il volume \(V_2\) del gas nello stato 2;
- il lavoro L prodotto dal gas nell’intero ciclo;
- il rendimento η del ciclo.
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