Esame del 19 Giugno 2019
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Un corpo di dimensioni trascurabili e massa m=4 kg è tenuto fermo alla sommità di un piano liscio di lunghezza l=0.85 m e inclinato di un angolo θ=25° rispetto all’orizzontale. Il corpo è collegato tramite un filo inestensibile di massa trascurabile ed una carrucola ideale ad una molla ideale di costante elastica k (vedi figura). Inizialmente il filo non è teso e la molla è in condizioni di riposo. Ad un certo istante si lascia il corpo libero di muoversi lungo il piano inclinato; dopo aver percorso un tratto di lunghezza d=0.4 m il filo si tende parallelo al piano inclinato. Determinare:
- il modulo a dell’accelerazione del corpo nell’istante in cui il filo di tende;
- il valore della costante elastica k sapendo che la massima estensione della molla è \(Δx_{max}=0.15 \; m\);
- il modulo e il verso della massima accelerazione \(\vec{a}_{max}\) risentita dal corpo sul piano inclinato.
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Problema n.2↵
Una sferetta di raggio r/2 (con r=10 cm) urta orizzontalmente, frontalmente ed elasticamente con velocita v una seconda sferetta di raggio r e dello stesso materiale appesa in quiete al soffitto mediante un filo ideale di lunghezza l=5r (si veda la figura). Determinare:
- il valore di v affinchè in seguito all'urto la sferetta inizialmente ferma raggiunga, fermandovisi istantaneamente, la posizione B;
- fissando la velocità v trovata al precedente punto, la velocita di rinculo v' della sfera di raggio r/2.
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Problema n.3↵
Un sistema legato è formato da due stelle di masse, rispettivamente, \(m_1=1.5×10^{34} \; kg\) e \(m_2=3.5×10^{34} \; kg\) poste a distanza \(d=10^{10} \; m\) costante nel tempo e che interagiscono, esclusivamente, per interazione gravitazionale. Determinare:
- La velocità angolare di rotazione delle due stelle intorno al loro centro di massa;
- L’energia meccanica del sistema;
- Modulo, direzione e verso del momento angolare totale del sistema rispetto al centro di massa.
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Problema n.4↵
Un cilindro adiabatico è chiuso da un pistone adiabatico di massa trascurabile che può scorrere con attrito trascurabile. Il cilindro contiene n=3 moli di un gas perfetto monoatomico alla temperatura \(T_A=300 \; K\) in equilibrio con la pressione esterna. Tramite una opportuna forza esterna, il gas viene compresso reversibilmente fino ad occupare un volume \(V_B=V_A /3\). A questo punto il pistone viene bloccato, ed il cilindro viene messo in contatto termico (trasformazione irreversibile) con una sorgente alla temperatura \(T_C\). Quando il gas ha raggiunto l’equilibrio termico con la sorgente, la sua pressione \(p_C\) è uguale a quella esterna. Infine, si toglie il contatto termico, si sblocca il pistone e, per mezzo di una espansione reversibile sempre in equilibrio con la pressione esterna (non adiabatica), si riporta il gas nello stato A. Dopo aver disegnato il ciclo effettuato dal gas in un piano p-V, determinare:
- il lavoro fatto dalla forza esterna durante la compressione reversibile.
- l’efficienza del sistema assumendo il cilindro come una macchina frigorifera;
- la variazione di entropia dell’universo nel ciclo.
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Problema n.5↵
Una massa \(m_1=0.1 \; kg\) di ghiaccio alla temperatura \(T_1=-10 \; °C\) viene mescolata adiabaticamente con una massa \(m_2=0.2 \; kg\) di vapor d’acqua a temperatura \(T_2=160 \; °C\) a pressione atmosferica. Si dica quale sarà la composizione finale della miscela una volta raggiunto l’equilibrio termico (cioè, indicare la massa di ciascuno i componenti la miscela all’equilibrio termico). Si assumano per i calori specifici e i calori latenti i seguenti valori: calore specifico del ghiaccio \(c_{gh}=0.53 \; cal/g °C\), calore specifico dell’acqua \(c_{ac}=1 \; cal/g °C\), calore specifico del vapor d’acqua a pressione costante \(c_{va}=0.44 \; cal/g °C\), calore latente di condensazione del vapor d’acqua \(λ_{va}=540 \; cal/g\), calore latente di fusione del ghiaccio \(λ_{gh}=80 \; cal/g\).
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