Esame del 3 Luglio 2019
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Un corpo A di dimensioni trascurabili e massa \(m_A=5 \; kg\) giace su un piano liscio inclinato di un angolo θ=30°. Il corpo è collegato verso l’alto ad una molla ideale parallela al piano, vincolata ad un estremo ed estesa di Δx=0.2 m, e verso il basso ad una fune ideale, tesa parallelamente al piano (si veda la figura). All’altro estremo della fune, per mezzo di una carrucola ideale, è collegato un corpo B di massa \(m_B=3 m_A\) soggetto alla forza peso. Inizialmente tutto il sistema è fermo. Ad un certo istante, si stacca la molla ed il sistema dei due corpi inizia a muoversi. Determinare:
- il valore della costante elastica k della molla;
- l’altezza h di cui è sceso il corpo B quando il modulo della sua velocità è v=3 m/s.
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Problema n.2↵
Due cilindri omogenei identici, di massa M=20.0 kg e raggio R sono posti sulle due falde del doppio piano inclinato schematizzato in figura; gli angoli di inclinazione delle due falde sono rispettivamente \(θ_1\) (falda di sinistra su cui si trova il cilindro 1) e \(θ_2=30.0°\) (falda di destra su cui si trova il cilindro 2). Intorno al cilindro di destra è avvolta una corda ideale (inestensibile e di massa trascurabile) il cui altro estremo, dopo essere passata per la piccola puleggia ideale in figura, è agganciato al centro di massa del cilindro di sinistra. Si assuma che la corda non possa slittare rispetto al cilindro su cui è avvolta e che entrambi i cilindri (sia in quiete che in moto) non possano mai scivolare rispetto ai piani di appoggio. Sapendo che i cilindri vengono lasciati andare (in quiete) dalla disposizione di figura, determinare:
- per quale valore di \(θ_1\) i due cilindri rimangono in equilibrio statico;
- le accelerazioni con cui si muoverebbero i centri di massa dei due cilindri quando \(θ_1=θ_2= 30.0°\), specificando le direzioni dei corrispondenti moti (si noti che l’accelerazione del centro di massa del cilindro 2 è la metà dell’accelerazione del centro di massa del cilindro 1);
- la tensione della corda nel caso precedente.
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- \(θ_1=14,5°\)
- \(a_{CM_1} =1,31 \; m/s^2\) e \(a_{CM_2} =0,65 \; m/s^2\) verso sinistra.
- \(T=58,8 \; N\)
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- Le condizioni di equilibrio statico sono \(\vec{F_{tot}}=0 \land \vec{M_{tot}}=0\)
\(\begin{cases} RT - RMg \sin θ_1=0 \\ RMg \sin θ_2 -2RT=0 \end{cases} ⟹ \sin θ_1 = \frac{1}{2} \sin θ_2 ⟹ θ_1 = \arcsin(\frac{1}{4} )\)
- \(\begin{cases} RT- \frac{1}{2}RMg=\frac{3}{2}MR^2 \frac{a}{R} \\ \frac{1}{2}RMg-2RT = \frac{3}{2}MR^2 \frac{a}{2R} \end{cases} ⟹ a=a_{CM_1}=- \frac{2}{15} g =-1,31 \; m/s^2\)
\(a_{CM_2} = \frac{a_{CM_1}}{2} = -0,65 \; m/s^2\)
- \(T=\frac{1}{2}M(3a+g)=58,8 \; N\)
N.B. Questo svolgimento è stato fornito da uno studente pertanto non si garantisce la correttezza. Se hai trovato un errore per favore segnalalo qui, grazie!
Problema n.3↵
Una torre cisterna di altezza h=32 m (rispetto al suolo) e diametro D=3.0 m fornisce acqua all’impianto domestico di una casa (si veda la figura). Una tubazione orizzontale di diametro d=2.54 cm che parte dalla base della torre deve essere in grado di alimentare la casa con una portata volumica \(R=0.0025 \; m^3/s\).
- Alla portata massima, quale sarà la pressione nel tratto orizzontale del tubo?
- Un tubo più piccolo di diametro d’=1.27 cm, rifornisce il terzo piano della casa a 7.2 m di altezza dal suolo. Quali sono la velocità e la pressione dell’acqua in questo tubo? Trattare l’acqua come un fluido ideale.
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Problema n.4↵
Un cilindro adiabatico con asse verticale contenente n=2 moli di un gas ideale biatomico è chiuso da un pistone adiabatico ideale di sezione \(S=0.25 \; m^2\). Sopra al cilindro è appoggiato un sacco di sabbia di massa m=30 kg, e la pressione dell’ambiente circostante il cilindro è \(p_{amb}=10^4 \; Pa\); in queste condizioni, il gas dentro al cilindro si trova in uno stato di equilibrio alla temperatura \(T_A= 360 \; K\). Poi si toglie molto lentamente tutta la sabbia, finché il cilindro si porta in modo quasi statico in equilibrio con l’ambiente nello stato B. Mantenendo l’equilibrio con l’ambiente, si toglie lo strato isolante e si mette il cilindro in contatto termico con una sorgente alla temperatura \(T_A\) fino al raggiungimento di un nuovo stato di equilibrio C (trasformazione irreversibile). Infine, sempre mantenendo il contatto termico con la sorgente, si lascia cadere sopra al pistone un sacco di sabbia di massa m=30 kg e il cilindro ritorna nello stato iniziale A (trasformazione irreversibile). Disegnare nel piano di Clapeyron il ciclo compiuto dal gas e determinare:
- la temperatura \(T_B\) del gas in B;
- il lavoro \(L_{ABC}\) compiuto dal gas nelle trasformazioni AB e BC;
- la variazione di entropia \(ΔS_{BC}\) dell’universo nella trasformazione BC.
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Problema n.5↵
Una massa m=50 g di un gas ideale monoatomico è sottoposta ad una trasformazione isocora reversibile nella quale la temperatura aumenta di ΔT=160 K. Se la variazione di entalpia è ΔH=8310 J, dire di quale gas si tratta.
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