Esame del 11 Settembre 2019
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 3, 4, 5
Per la prova completa (3 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3, 4
Problema n.1↵
Un pendolo semplice è costituito da una pallina di massa m=1 kg sospesa ad un filo inestensibile, di massa trascurabile e lunghezza L (generica). Durante il moto di oscillazione della pallina è trascurabile ogni tipo di forza di attrito e si sa che nel punto più basso della sua traiettoria la pallina ha velocità \(v_0=(3gL)^{1/2}\). Si calcoli il modulo della tensione del filo, durante il moto di oscillazione della pallina, quando questo forma un angolo θ=15° con la direzione orizzontale. [Suggerimento: utilizzare il principio di conservazione dell’energia meccanica]
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Problema n.2↵
Un disco omogeneo di massa m=5 kg e raggio R=0.35 m rotola senza strisciare su un piano orizzontale; il modulo della velocità del suo centro di massa é \(v_{CM}=6 \; m/s\), ed il coefficiente d’attrito statico tra disco e piano vale \(μ_s= 0.15\). Si vuole fermare il disco mediante un momento frenante di modulo \(M_f\) applicato sull’asse di rotazione del disco. Determinare:
- il valore \(M_{f,max}\) del modulo del massimo momento frenante per cui il moto del disco rimane di puro rotolamento;
- il tempo t impiegato dal disco a fermarsi se si applica il momento frenante di modulo \(M_{f,max}\);
- il lavoro \(W_f\) fatto dal momento frenante per fermare il disco.
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Problema n.3↵
Un pianeta di massa \(m=8×10^{25} \; kg\) percorre un’orbita ellittica intorno ad una stella di massa \(M=5×10^{30} \; kg\). Sapendo che la minima distanza del pianeta dal centro della stella è \(R_1=2×10^{11} \; m\) mentre la massima distanza è \(R_2=4×10^{11} \; m\), si calcoli il momento angolare (modulo, direzione e verso) del pianeta rispetto al centro della stella.
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Problema n.4↵
Un cilindro è chiuso da un pistone ideale che può scorrere senza attrito. Il cilindro contiene n moli di un gas ideale biatomico inizialmente allo stato A alla temperatura \(T_A=300 \; K\) in equilibrio con la pressione esterna pext=pA. Ad un certo istante, il cilindro viene messo repentinamente in contatto termico (trasformazione irreversibile) con un serbatoio alla temperatura \(T_B=360 \; K\) finché raggiunge lo stato B alla temperatura \(T_B\) rimanendo in equilibrio con la pressione esterna; durante questa trasformazione, la variazione di entropia dell’universo termodinamico è pari a \(ΔS_{U,AB}=1.367 \; J/K\). Successivamente, il cilindro viene isolato termicamente ed espanso molto lentamente (trasformazione reversibile) fino allo stato C diminuendo in modo molto graduale la pressione esterna; il lavoro compiuto dal gas in questa trasformazione è \(W_{BC}=7500 \; J\). Dopo aver bloccato il pistone, il gas viene repentinamente messo in contatto termico (trasformazione irreversibile) con un serbatoio alla temperatura \(T_D=T_A\) fino al raggiungimento dello stato di equilibrio D in cui la pressione del gas è \(p_D=10^5 \; Pa\). Infine, il gas viene riportato allo stato iniziale A per mezzo di una trasformazione isoterma reversibile. Dopo aver disegnato il ciclo in un piano p-V, determinare:
- il numero n di moli del gas;
- il volume \(V_B\) occupato dal gas nello stato B;
- le coordinate termodinamiche volume \(V_O\), e pressione pO dello stato O comune alle trasformazioni BC e DA.
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Problema n.5↵
In una trasformazione isoterma reversibile di un gas ideale a temperatura T=600 K la variazione del potenziale di Gibbs è ΔG=-600 J. Calcolare la variazione di entropia del gas e la quantità di calore scambiata dal gas con l’esterno.
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