Esame del 1 Settembre 2020
Corso di Laurea in Fisica
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere (2 ore) svolgere i problemi: 2, 3, 4
Per la prova completa (2 ore) svolgere i problemi: 1, 2, 3
Problema n.1↵
Come si vede dalla figura su uno stesso piano inclinato abbiamo un corpo di massa m=10.0 kg e un cilindro omogeneo di raggio R e massa M=8.00 kg. Il centro di massa del cilindro è collegato al corpo di massa m tramite una corda ideale (inestensibile e di massa trascurabile). L’attrito tra il corpo di massa m e il piano inclinato è caratterizzato dai coefficienti di attrito statico e dinamico, rispettivamente, \(μ_s=0.600\) e \(μ_k=0.400\). Invece per il cilindro, supporre che esso non scivoli mai rispetto al piano inclinato, indipendentemente dal valore dell’angolo θ e dal fatto che sia in quiete o in moto. Supponendo i corpi inizialmente in quiete, determinare:
- l’angolo massimo, \(θ_0\), entro cui il sistema rimane in equilibrio statico.
- Ponendo l’angolo di inclinazione a \(θ_1=θ_0 +10°\), il sistema non sarà più in equilibrio e quindi i due corpi scenderanno lungo il piano inclinato. Determinare l’accelerazione del centro di massa del cilindro;
- Determinare la tensione della corda (nelle condizioni del punto b).
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Problema n.2↵
Un satellite artificiale di massa m=300 kg ruota intorno alla Terra su un’orbita circolare di raggio \(r= 7.00 \cdot 10^4 \; km\). Determinare:
- la velocità v con cui si muove il satellite e il suo periodo di rivoluzione;
- l’energia meccanica del satellite.
- Ad un certo punto, un’improvvisa esplosione divide il satellite in due frammenti A e B di masse \(m_A=(3/5)m\) e \(m_B=(2/5)m\); subito dopo l’esplosione i due frammenti si mantengono nel piano dell’orbita del satellite e le velocità \(\vec{v}_a\) e \(\vec{v}_b\) formano gli angoli \(θ_A=30°\) e \(θ_B=−30°\) con la velocità iniziale \(\vec{v}\) del satellite. Determinare le velocità dei due frammenti e di quanto cambia l’energia meccanica del satellite nell’esplosione.
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Problema n.3↵
Un gas ideale è contenuto nel volume \(V_A=40.00 \; dm^3\) alla pressione \(p_A=1.00 \cdot 10^5 \; Pa\) e alla temperatura \(T_A=300.0 \; K\). Con una compressione isoterma reversibile il gas raggiunge lo stato B con volume \(V_B=(1/3)V_A\); durante tale trasformazione il gas compie un lavoro \(L_{AB}=−4.394 \cdot 10^3 \; J\). Poi, tramite un’isocora reversibile raggiunge lo stato C a temperatura \(T_C=600 \; K\). Successivamente, in modo adiabatico irreversibile, il gas viene portato nello stato D con volume \(V_D=V_A\) e temperatura \(T_D>T_A\): in questa espansione il gas compie il lavoro \(L_{CD}=5.894 \cdot 10^3 \; J\). Infine, con un’isocora reversibile il gas torna allo stato iniziale A. Sapendo che il rendimento del ciclo è η=0.150, determinare:
- i calori \(Q_{AB}\), \(Q_{BC}\) e \(Q_{DA}\);
- se il gas è monoatomico o biatomico;
- il valore di \(T_D\);
- la variazione di entropia \(ΔS_{CD}\).
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Problema n.4↵
A un corpo allo stato solido di massa m=2 kg e alla temperatura iniziale \(T_0=282.2 \; K\), viene ceduta una quantità di calore \(Q_1=15.5 \; kcal\) e, corrispondentemente, la sua temperatura sale al valore \(T_1=317.2 \; K\). Adesso che il corpo è alla temperatura \(T_1\), si sottrae ad esso la quantità di calore \(Q_2=7.9 \; kcal\) e, corrispondentemente, la sua temperatura scende al valore \(T_2=302.2 \; K\). Se, invece, al corpo alla temperatura \(T_1\) si cede una quantità di calore \(Q<Q_2\) si osserva che la sua temperatura rimane costante al valore \(T_1\). Nell’ipotesi che il calore specifico c del corpo sia indipendente dalla temperatura, calcolare c e il calore latente λ nella situazione descritta dal testo.
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