Esame del 17 Febbraio 2021
Corso di Laurea in Fisica
Università di Catania
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
per la prova completa svolgere i problemi 1, 3, 4 (tempo 2 h).
Problema n.1↵
Due corpi puntiformi sono posti su un piano orizzontale ad una distanza iniziale L=140 cm (vedi figura). Il corpo 1 ha massa \(m_1=1.00 \; kg\) e all’istante t=0 viene lanciato verso destra con una velocità iniziale orizzontale e di modulo \(v_0\); il corpo 2, di massa \(m_2=3.00 \; kg\), è inizialmente fermo e si trova in corrispondenza dell’inizio di una rampa la cui sommità è ad una quota h rispetto al piano orizzontale. Nel suo moto lungo il piano orizzontale il corpo 1 risente di un attrito dinamico con coefficiente di attrito \(μ_k=0.500\). La rampa invece è perfettamente liscia. Sapendo che l’urto tra i due corpi è perfettamente elastico e che, dopo l’urto, il corpo 1 torna indietro fermandosi esattamente nella sua posizione originaria, determinare:
- il modulo \(v_0\) della velocità iniziale del corpo 1;
- la velocità del corpo 2 subito dopo l’urto;
- il massimo valore di h, \(h_{max}\), sapendo che il corpo 2 riesce a raggiungere la sommità della rampa.
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Problema n.2↵
Un veicolo, avente una massa M=1000 kg (trattarlo come un corpo puntiforme) è inizialmente fermo su un tratto di strada rettilineo e orizzontale; a partire dall’istante t=0 il veicolo si mette in moto e la sua velocità istantanea cresce seguendo la legge oraria \(v(t)=At−Bt^2\) con \(A=6.00 \; m/s^2\) e \(B=0.300 \; m/s^3\) fino all’istante \(t_f=10.0 \; s\), mentre per \(t>t_f\) si mantiene costante e pari \(v(t_f)\). Determinare:
a) la velocità del veicolo all’istante \(t=t_f\);
b) a che distanza dalla posizione iniziale si trova il veicolo all’istante \(t=t_f\).
Il moto del veicolo (di cui sopra) è determinato dalla spinta del motore che indicheremo con F(t) (dato che dipenderà dal tempo). Sapendo che, oltre a F(t), sul veicolo agisce anche una forza resistente, dovuta alla resistenza dell’aria, opposta al moto avente modulo \(R(t)= kv^2 (t)\) con \(k=1.70 N \cdot \; s^2/m^2\), determinare:
c) l’espressione di F(t) nell’intervallo di tempo [0, \(t_f\)];
d) il valore della spinta del motore all’istante \(t=t_f\) (cioè il valore di \(F(t_f)\)).
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Problema n.3↵
Un cilindro omogeneo, di massa M=20.0 kg e raggio R=20.0 cm, è poggiato su un piano orizzontale perfettamente liscio. Al suo centro di massa è agganciata una corda ideale al cui altro estremo è appeso (tramite una puleggia ideale) un corpo di massa \(m_1=6.00 \; kg\). Intorno al cilindro è avvolta una seconda corda ideale al cui altro estremo è appeso (tramite una seconda puleggia ideale) un corpo di massa \(m_2\) (si veda la figura). Si noti che, essendo il piano d’appoggio perfettamente liscio, il cilindro scivolerà su di esso e quindi seguirà un moto roto–traslatorio. Nell’ipotesi che la corda avvolta intorno al cilindro non scivoli mai rispetto alla sua superficie, determinare:
- la massa che deve avere il corpo 2 affinchè il centro di massa del cilindro rimanga in quiete;
- i corrispondenti valori delle accelerazioni lineari \(a_1\) e \(a_2\) dei corpi 1 e 2 e angolare α del cilindro.
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Problema n.4↵
Un recipiente cilindrico con pareti adiabatiche è diviso in due parti da un pistone a tenuta anch’esso adiabatico libero di scorrere lungo l’asse del cilindro stesso. Lo scomparto 1 del recipiente contiene \(n_1=1.00 \; mol\) di un gas ideale monoatomico; nello scomparto 2 abbiamo \(n_2= 2.50 \; mol\) di un gas ideale biatomico. Il volume complessivo del recipiente è \(V=50.0 \; dm^3\). Sapendo che inizialmente il sistema è in equilibrio e che in tale condizione i due gas sono alle temperature \(T_{1i}=250 \; K\) e \(T_{2i}=300 \; K\), si determini:
a) il rapporto \(V_2/V_1\) tra i volumi dei due scomparti e le pressioni dei due gas. Successivamente, il pistone viene bloccato e (come per magia) reso permeabile al calore.
Al raggiungimento del nuovo equilibrio, determinare:
b) la temperatura e le pressioni dei gas nei due scomparti;
c) di quanto varia l’entropia del sistema.
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