Esame del 31 Marzo 2021
Corso di Laurea in Fisica
Università di Catania
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Tempo: 2 ore
Problema n.1↵
Una molla ideale di lunghezza a riposo \(l_0=10 \; cm\) appoggia su un piano con il suo asse orientato verticalmente. Inizialmente sulla estremità libera viene poggiato un oggetto avente massa \(m_A=2 \; kg\): si osserva che la lunghezza della molla si riduce a \(l_A=8 \; cm\). Successivamente viene rimosso l’oggetto dall’estremo libero della molla e viene sostituito con un altro, avente massa \(m_B=1 \; kg\): conseguentemente la lunghezza della molla diventa \(l_B\). A questo punto la molla viene compressa di una ulteriore quantità Δl=3 cm rispetto a \(l_B\) e viene quindi rilasciata. Determinare, trascurando l’effetto della resistenza dell’aria:
- la forza esercitata dalla molla sull’oggetto di massa \(m_B\) nell’istante in cui questa viene rilasciata;
- la velocità della massa \(m_B\) quando la molla ritorna ad avere la sua lunghezza \(l_0\);
- la massima altezza \(z_{max}\) che raggiunge il corpo di massa \(m_B\) dopo essersi staccato dalla molla.
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Problema n.2↵
Un’asta cilindrica sottile di lunghezza l=1 m, raggio trascurabile e massa \(m_A=100 \; g\) è poggiata su un piano orizzontale liscio, con uno dei suoi estremi vincolato, mentre l’altro è libero di muoversi. Essa può ruotare intorno all’estremo vincolato O, senza attrito nel punto di vincolo né con il piano di appoggio. L’asta è inizialmente ferma, quando un proiettile di massa m=1 g viene sparato con velocità di modulo \(v_p=100 \; m/s\) e direzione parallela al piano di appoggio e ortogonale all’asse dell’asta. Il proiettile colpisce l’asta, nella quale si incastra, in un punto a distanza d=70 cm dall’estremo vincolato. In seguito all’urto, l’asta si mette in rotazione: determinare la velocità angolare di tale rotazione.
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Problema n.3↵
Una mole di gas ideale monoatomico, inizialmente alla pressione \(p_A=1 \; atm\) e temperatura \(T_A=500 \; K\), subisce le seguenti trasformazioni:
1) isoterma reversibile dallo stato iniziale A allo stato B caratterizzato da \(V_B=2 V_A\);
2) adiabatica irreversibile dallo stato B allo stato C tale che \(V_C=3 V_B\) e \(T_C=T_A/2\);
3) isoterma reversibile fino a un certo stato D;
4) isobara reversibile dallo stato D allo stato iniziale A.
Si calcolino:
- pressione, volume e temperature del gas negli stati A, B, C, D;
- i lavori eseguiti dal gas nelle quattro trasformazioni e le corrispondenti quantità di calore scambiate dal gas;
- Il rendimento del ciclo;
- la variazione di entropia del gas nell’adiabatica irreversibile.
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