Esame del 2 febbraio 2022
Corso di Laurea in Fisica
Università di Catania
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
Per la prova completa svolgere i problemi 2, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
Preso un sistema di coordinate con asse delle x orizzontale e asse delle y verticale ascendente, sia P il punto di coordinate \(x_p\)=0 m e \(y_p\)=120 m. Un corpo di massa m=2 kg viene lanciato con velocità iniziale orizzontale \(v_0\)=15 m/s dal punto P. Determinare:
- il tempo di volo e il punto di caduta al suolo del corpo;
- l’espressione delle forze, agenti sul corpo, tangenziale e normale alla traiettoria in funzione del tempo e il loro valore all’istante t* corrispondente a metà del tempo di volo;
- l’espressione, in funzione del tempo, del momento angolare e del momento della forza rispetto al punto di lancio P ed il loro valore all’istante t*.
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Problema n.2↵
Una pallina di massa \(m_1\)=100 g, muovendosi su un piano orizzontale liscio (senza attrito) con velocità \(v_0\)=0.10 m/s, urta centralmente contro una seconda pallina di massa \(m_2\)=200 g sullo stesso piano ed in quiete. La pallina è ancorata all’ estremo libero di una molla ideale (e l’altro estremo è fissato al piano) di costante elastica k=1.0 N/m disposta lungo la direzione di moto (vedi figura). Determinare il massimo accorciamento della molla a seconda che:
- l’urto tra le due palline sia perfettamente elastico;
- l’urto tra le due palline sia completamente anelastico.
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Problema n.3↵
Un disco di raggio R=0.3 m e massa m=6 kg è vincolato a ruotare attorno al suo asse nel piano verticale. Ad esso è rigidamente attaccata, con un estremo sul bordo, un’asta di massa M=1.2 kg, lunghezza L=1 m, inclinata di π/4, come indicato in figura. Il tutto è tenuto in equilibrio da una massa \(m_1\) sospesa ad un filo ideale avvolto sulla circonferenza del disco, sempre come indicato in figura. Nella condizione di equilibrio descritta, determinare:
- il valore di \(m_1\);
- la reazione applicata dal perno che tiene vincolato il cilindro.
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Problema n.4↵
Un serbatoio di grande sezione è riempito con acqua (da considerarsi come un fluido ideale) fino ad una quota H=2 m. Al suo fondo è connessa una conduttura orizzontale costituita da tre tratti di sezione decrescente \(A_1=10 \; cm^2\), \(A_2=5 \; cm^2\) e \(A_3=2 \; cm^2\) (si veda la figura).
- Determinare il flusso in uscita dalla conduttura al termine del terzo tratto di tubo e l’altezza della colonna di liquido in ciascuno dei tre tubi verticali di figura.
- Ad un determinato istante il dislivello fra le colonne di liquido nei tubi 2 e 3 è pari a ∆h=15 cm. In tale condizione, calcolare la differenza di pressione fra i due tratti di conduttura e calcolare l’altezza H’ del liquido nel serbatoio.
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Problema n.5↵
Una mole di gas monoatomico ideale con volume iniziale \(V_1=8 \; dm^3\) e temperatura \(T_1\)=350 K compie un ciclo reversibile composto, in sequenza, da: 1→2 espansione isoterma, 2→3 isocora con diminuzione della pressione, 3→4 compressione isobara, 4→1 adiabatica che riporta il gas alle condizioni iniziali.
- Determinare le coordinate termodinamiche (pressione, volume, temperatura) degli stati 2, 3, 4 in modo tale che la variazione di entropia del gas dallo stato 1 allo stato 2 sia pari a 19 J/K e che la temperatura dello stato 4 sia \(T_4\)=80 K;
- Calcolare il rendimento del ciclo.
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