Esame del 16 febbraio 2022
Corso di Laurea in Fisica
Università di Catania
Compito scritto di Fisica Generale I
M.G. Grimaldi – A. Insolia
Per la prova in itinere svolgere i problemi 1, 2, 3 (tempo 2h)
Per la prova completa svolgere i problemi 2, 3, 4, 5 (tempo 3 h).
Problema n.1↵
All’istante t=0 un punto materiale, inizialmente fermo nel punto A (con riferimento alla figura di seguito) alla quota h=10 m su un piano liscio inclinato di α=30° rispetto all’orizzontale (asse x di figura), viene lasciato libero. Allo stesso istante t=0 il corpo B viene lanciato con velocità \(v_0\) inclinata di α verso l’alto dall’origine del sistema di riferimento O. Se i due corpi si incontrano nel punto C dove il piano inclinato incontra l’asse x, determinare la posizione del punto C.
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Problema n.2↵
Un corpo di massa \(m_1\)=1.00 kg, inizialmente in quiete, è lasciato cadere da un’altezza h, con h=12.0 m. Nello stesso istante in cui il corpo 1 inizia il suo moto, un secondo corpo, di massa \(m_2\)=2.00 kg, viene lanciato da terra con velocità \(v_{20}\), lungo la stessa verticale. Date le condizioni, i due corpi si scontreranno; indichiamo con \(t_c\) e \(y_c\) l’istante e la quota a cui avviene la collisione. Sapendo che l’urto tra i due corpi è completamente anelastico e che dopo l’urto il corpo derivante dall’unione dei due (di massa \(m_1+m_2\)) raggiunge una quota massima pari ad h, determinare:
- la velocità \(v_{20}\) con cui è stato lanciato il corpo 2;
- l’istante \(t_c\) e la quota \(y_c\) a cui avviene l’urto;
- l’energia persa nella collisione.
[Trattare i corpi come puntiformi, trascurare ogni attrito e supporre l’urto istantaneo]
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Problema n.3↵
Un disco omogeneo di raggio R=40 cm e massa m=25 kg è posto su un piano orizzontale scabro. Al disco è applicata una coppia di forze che determina un momento applicato sull’asse del disco di modulo M=50 Nm, perpendicolare al foglio ed entrante. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra disco e piano sono rispettivamente: \(μ_s\)=0.30 e \(μ_d\)=0.25.
- Determinare se il moto del disco è di puro rotolamento.
- Calcolare l’accelerazione angolare con cui il disco ruota e l’accelerazione del centro di massa.
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Problema n.4↵
Un corpo, di massa \(m_1\)=1000 kg, viene lanciato in direzione radiale dalla superficie terrestre con una velocità iniziale \(v_0\) pari a ⅗ della sua velocità di fuga, vfuga.
- Determinare la massima distanza \(r_{max}\) dal centro della Terra che raggiunge il corpo. Nell’esatto momento in cui il corpo si trova alla distanza \(r_{max}\) (quella calcolata nel punto precedente), viene colpito da un meteorite di massa \(m_2=2m_1\).
- Sapendo che l’urto con il meteorite è completamente anelastico e che il corpo venutosi a formare prende a ruotare intorno alla Terra sull’orbita circolare di raggio \(r_{max}\), determinare: il tempo che impiega il corpo a fare un giro completo intorno alla Terra;
- la velocità \(v_2\) che il meteorite aveva prima dell’urto, specificandone la direzione;
- l’energia persa nell’urto.
[Nei calcoli trascurare sia la resistenza dell’atmosfera che la rotazione terrestre. Per la massa e il raggio terrestri utilizzare i seguenti valori: \(M=5.98 · 10^{24}\) kg, \(R=6.37 · 10^6 \; m\)]
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Problema n.5↵
Una mole di gas monoatomico ideale inizialmente alla pressione \(P_A=2⋅10^5 \; Pa\) e volume \(V_A=10 \; dm^3\) compie il ciclo termodinamico reversibile: A→B→C→D→A, con AB isobara, BC adiabatica, CD isobara, DA trasformazione lineare che riporta il gas nelle condizioni iniziali (si veda la figura). Sia \(V_B=1.5 \; V_A\). Scegliere il valore della pressione \(p_D\) in modo che la differenza di entropia tra gli stati B e D sia pari a 2 J/K. Determinare, poi, il rendimento del ciclo.
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