Esame del 13 giugno 2013

Università degli studi di Catania
Corso di laurea in ingegneria civile ed ambientale
II Prova in itinere di Meccanica Razionale del \(13 / 06 / 2013\)

Dato un sistema materiale \(S\), posto in un piano verticale \(\Pi\), costituito da un disco omogeneo \(\gamma\) di centro \(\mathrm{C}\), massa \(M\), raggio \(R=\sqrt{2} l\) con un buco circolare concentrico di raggio \(R / 2\) e da un'asta omogenea \(A B\) di lunghezza \(2 l\) avente la stessa massa \(M\). Il disco \(\gamma\) é vincolato a rotolare senza strisciare su una guida orizzontale \(r\) di \(\Pi\), mentre gli estremi A e B dell'asta sono vincolati a scorrere sul bordo di \(\gamma\). Sul sistema oltre alla forza peso, agisce la forza

\[\{F=-k(G-\bar{G}), G\}\]

essendo \(k>0, G\) il baricentro di \(A B\) e \(\bar{G}\) la sua proiezione ortogonale su una retta verticale \(s\) di \(\Pi\).

Supponendo \(i\) vincoli lisci si chiede di determinare:

  1. Le configurazioni di equilibrio del sistema \(S\), indagando la stabilitá delle suddette configurazioni.

  2. Le equazioni di moto e gli eventuali integrali primi. Inoltre nell'ipotesi in cui \(k=0\) pronunziarsi sull'esistenza di altri integrali primi.

  3. Studiare i piccoli moti attorno ad una configurazione di equilibrio stabile.

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