Esame del 24 giugno 2013
Università degli studi di Catania Corso di laurea in ingegneria civile ed ambientale
Meccanica Razionale (Compito 2)
Appello del 24.06.2013
Dato un sistema materiale \(S\) mobile in un piano verticale \(\Pi\) nel quale, introdotto un sistema di riferimento cartesiano ortogonale \(\{O, X, Y\}\) con l'asse delle \(Y\) verticale discendente, si trova una guida rettilinea \(\mathrm{r}\) di equazione \(y \Rightarrow R\), essendo \(R\) una fissata lunghezza. Il sistema \(S\) é costituito da un disco omogeneo \(\gamma\) di centro \(C\), raggio \(R\) e massa \(M\) e da un'asta omogenea di massa \(M\) e lunghezza \(2 L\), il cui estremo é incernierato in \(O\) e il cui secondo estremo indicheremo con A. Tutti i precedenti vincoli sono realizzati senza attrito, inoltre il disco \(\gamma\) é vincolato a rotolare senza strisciare sulla guida \(r\), in modo che il suo centro ha ordinata,' nel riferimento introdotto, costantemente nulla.
Sul sistema oltre alle forse peso, agiscono le due forze
essendo \(k\) una opportuna costante positiva. Posto per semplicitá \(m g=4 \alpha k L\) essendo \(\alpha\) un numero reale positivo con \(\alpha \neq 1\), si chiede di determinare:
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Le configurazioni di equilibrio del sistema \(S\), indagando la stabilitá delle suddette configurazioni al variare di \(\alpha\).
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Le-equazioni di moto e gli eventuali integrali primi.
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Studiare i moti linearizzati attorno alla configurazione di equilibrio di \(S\) in cui il punto \(A\) occupa la configurazione piú bassa consentita dai vincoli.
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