Esame del 20 novembre 2013

Università degli studi di Catania Corso di laurea in Fisica
Meccanica Analitica
Appello del 20.11.2013

Sia dato un sistema materiale \(S\) mobile, costituito da una circonferenza omogenea \(\gamma\) di massa \(m\) e raggio \(r\), vincolata a muoversi su un piano verticale \(\Pi\), mantenendo fisso un suo punto \(O\), e da un punto materiale \(P\) di uguale massa vincolato a muoversi su \(\gamma\). Supposto che oltre alla forza peso sul sistema agiscano le forze elastiche

\[\left\{F_{1}=-\frac{m g}{2 R}(P-A), P\right\} \quad\left\{F_{2}=-\frac{m g}{2 R}(G-B), G\right\}\]

essendo \(G\) ill centro di \(\gamma\), con \(A\) e \(B\) due punti nella verticale per \(O\) rispettivamente al di sopra ed al di sotto di \(O\) e a distanza \(2 R\) da esso. Supponendo che i vincoli siano lisci

!

Si chiede di:

  1. Determinare le configurazioni di equilibrio del sistema \({ }^{\prime} \mathrm{S}\), indagando la stabilitá delle suddette configurazioni.

  2. Determinare le equazioni di moto e gli eventuali integrali primi.

  3. Studiare i moti in prima approssimazione attorno alla evidente configurazione di equilibrio in cui \(G\) occupa la posizione piú bassa consentita dai vincoli e \(P\) coincida con \(B\).

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